Название крупных чисел. Большие числа – какие они числа-гиганты

Названия чисел, и невероятно больших вечиличин

Названия больших чисел

Еще в четвертом классе меня заинтересовал вопрос: “А как называются числа больше миллиарда? И почему?”. С тех пор я долго искал всю информацию по этому вопросу и собирал ее по крохам. Но с появлением доступа к Интернету поиск значительно ускорился. Теперь я представляю всю найденную мной информацию, чтоб и другие могли ответить на вопрос: “Как называются большие и очень большие числа?”.

Южные и восточные славянские народы для записи чисел пользовались алфавитной нумерацией. Причем у русских роль цифр играли не все буквы, а только те, которые имеются в греческом алфавите. Над буквой, обозначавшей цифру, ставился специальный значок “титло”. При этом числовые значения букв возрастали в том же порядке, в каком следовали буквы в греческом алфавите (порядок букв славянского алфавита был несколько иной).

В России славянская нумерация сохранилась до конца 17 века. При Петре I возобладала так называемая “арабская нумерация”, которой мы пользуемся и сейчас.

В названиях чисел также происходили изменения. Например, до 15 века число “двадцать” обозначалось как “два десяти” (два десятка), но затем сократилось для более быстрого произношения. До 15 века число “сорок” обозначалось словом “четыредесяте”, а в 15-16 веках это слово было вытеснено словом “сорок”, которое исходно обозначало мешок, в который помещалось 40 беличьих или соболиных шкурок. О происхождении слова “тысяча” есть два варианта: от старого названия “толстое сто” или от модификации латинского слова centum – “сто”.

Название “миллион” впервые появилось в Италии в 1500 г. и образовалось добавлением увеличительного суффикса к числу “милле” – тысяча (т.е. обозначало “большую тысячу”), в русский язык оно пронило позже, а до этого то же значение в русском языке обозначалось числом “леодр”. Слово “миллиард” вошло в употребление лишь со времени франко-пруссой войны (1871 г.), когда французам пришлось уплатить Германии контрибуцию в 5 000 000 000 франков. Как и “миллион” слово “миллиард” происходит от корня “тысяча” с добавкой итальянского увеличительного суффикса. В Германии и Америке некоторое время под словом “миллиард” подразумевали число 100 000 000; этим объясняется, что слово миллиардер в Америке стало использоватся до того, как у кого-либо из богачей появилось 1000 000 000 долларов. В старинной (XVIII в.) “Арифметике” Магницкого, приводится таблица названий чисел, доведенная до “квадрильона” (10^24, по системе через 6 разрядов). Перельманом Я.И. в книге “Занимательная арифметика” приводятся названия больших чисел того времени, несколько отличающиеся от сегодняшних: септильон (10^42), октальон (10^48), нональон (10^54), декальон (10^60), эндекальон (10^66), додекальон (10^72) и написано, что “далее названий не имеется”.

Принципы построения названий и список больших чисел

Все названия больших чисел построены довольно простым образом: в начале идет латинское порядковое числительное, а в конце к нему добавляется суффикс -иллион. Исключение составляет название “миллион” которое является названием числа тысяча (mille) и увеличительного суффикса -иллион. В мире существует два основных типа названий больших чисел:
система 3х+3 (где х – латинское порядковое числительное) – эта система используется в России, Франции, США, Канаде, Италии, Турции, Бразилии, Греции
и система 6х (где х – латинское порядковое числительное) – эта система наиболее распространена в мире (например: Испания, Германия, Венгрия, Португалия, Польша, Чехия, Швеция, Дания, Финляндия). В ней отсутствующие промежуточные 6х+3 заканчиваются суффиксом -иллиард (из нее мы заимствовали миллиард, который еще называется биллион).
Общий список чисел используемых в России представляю ниже:

Число Название Латинское числительное Увеличивающая приставка СИ Уменьшаяющая приставка СИ Практическое значение
101 десять дека- деци- Число пальцев на 2 руках
102 сто гекто- санти- Примерно половина числа всех государств на Земле
103 тысяча кило- милли- Примерное число дней в 3 годах
106 миллион unus (I) мега- микро- В 5 раз больше числа капель в 10-литровом ведере воды
109 миллиард (биллион) duo (II) гига- нано- Примерная численность населения Индии
1012 триллион tres (III) тера- пико- 1/13 внутреннего валового продукта России в рублях за 2003 год
1015 квадриллион quattor (IV) пета- фемто- 1/30 длины парсека в метрах
1018 квинтиллион quinque (V) экса- атто- 1/18 числа зерен из легендарной награды изобретателю шахмат
1021 секстиллион sex (VI) зетта- цепто- 1/6 массы планеты Земля в тоннах
1024 септиллион septem (VII) йотта- йокто- Число молекул в 37,2 л воздуха
1027 октиллион octo (VIII) неа- сито- Половина массы Юпитера в килограммах
1030 нониллион novem (IX) деа- тредо- 1/5 числа всех микроорганизмов на планете
1033 дециллион decem (X) уна- рево- Половина массы Солнца в граммах

Произношение чисел, идущих далее, часто различается.
Число Название Латинское числительное Практическое значение
1036 андециллион undecim (XI)
1039 дуодециллион duodecim (XII)
1042 тредециллион tredecim (XIII) 1/100 от количества молекул воздуха на Земле
1045 кваттордециллион quattuordecim (XIV)
1048 квиндециллион quindecim (XV)
1051 сексдециллион sedecim (XVI)
1054 септемдециллион septendecim (XVII)
1057 октодециллион Столько элементарных частиц на Солнце
1060 новемдециллион
1063 вигинтиллион viginti (XX)
1066 анвигинтиллион unus et viginti (XXI)
1069 дуовигинтиллион duo et viginti (XXII)
1072 тревигинтиллион tres et viginti (XXIII)
1075 кватторвигинтиллион
1078 квинвигинтиллион
1081 сексвигинтиллион Столько элементарных частиц во вселенной
1084 септемвигинтиллион
1087 октовигинтиллион
1090 новемвигинтиллион
1093 тригинтиллион triginta (XXX)
1096 антригинтиллион
.
10100 – гугол (число придумал 9-летний племянник американского математика Эдварда Каснера)
.
10123 – квадрагинтиллион (quadraginta, XL)
10153 – квинквагинтиллион (quinquaginta, L)
10183 – сексагинтиллион (sexaginta, LX)
10213 – септуагинтиллион (septuaginta, LXX)
10243 – октогинтиллион (octoginta, LXXX)
10273 – нонагинтиллион (nonaginta, XC)
10303 – центиллион (Centum, C)
Дальнейшие названия могут быть получены либо прямым, либо обратным порядком латинских числительных (как правильно, не известно):
10306 – анцентиллион или центуниллион
10309 – дуоцентиллион или центдуоллион
10312 – трецентиллион или центтриллион
10315 – кватторцентиллион или центквадриллион
10402 – третригинтацентиллион или центтретригинтиллион
Я считаю, что наиболее правильным будет второй вариант написания, так как он более соответствует построению числительных в латинском языке и позволяет избежать двухсмысленностей (например в числе трецентиллион, которое по первому написанию является и 10903 и 10312).
Числа далее:
10603 – дуцентиллион (ducenti, CC)
10903 – трецентиллион (trecenti, CCC)
101203 – квадрингентиллион (quadringenti, CD)
101503 – квингентиллион (quingenti, D)
101803 – сесцентиллион (sescenti, DC)
102103 – септингентиллион (septingenti, DCC)
102403 – октингентиллион (octingenti, DCCC)
102703 – нонгентиллион (nongenti, CM)
103003 – миллиллион (или милиаиллион) (mille, M)
106003 – дуомилиаллион (duo milia, MM)
109003 – тремиллиаллион
1015003 – квинквемилиаллион (quinque milia, )
10308760 – дуцентдуомилианонгентновемдециллион
103000003 – милиамилиаиллион (decies centena milia, )
106000003 – дуомилиамилиаиллион
1010100 – гуголплекс
Некоторые литературные ссылки:
Перельман Я.И. “Занимательная арифметика”. – М.: Триада-Литера, 1994, стр. 134-140
Выгодский М.Я. “Справочник по элементарной математике”. – С-Пб., 1994, стр. 64-65
“Энциклопедия знаний”. – сост. В.И. Короткевич. – С-Пб.: Сова, 2006, стр. 257
“Занимательно о физике и математике”.- Библиотечка Квант. вып. 50. – М.: Наука, 1988, стр. 50

Самое большое число в мире

Считается, что концепция чисел впервые возникла, когда доисторические люди начали использовать свои пальцы для подсчета чего-либо. С тех пор человечество прошло долгий путь. Теперь мы используем калькуляторы и компьютеры для подсчета самых больших чисел. И даже появились названия для чисел, которые настолько велики, что их с трудом можно представить.

Бесконечность счетных чисел

Казалось бы, ответ на вопрос о том, каково самое большое число в математике — очень прост. Бесконечность, верно? Но это не совсем правильно. Ведь бесконечность — вовсе не число, а концепция. Идея.

Бесконечность (infinitum) — это понятие, которое в переводе с латинского означает «без границ». Определение бесконечности в математике гласит, что независимо от того, насколько велико число, вы всегда можете добавить к нему 1, и оно станет больше.

Поэтому, строго говоря, не существует такого понятия, как самое большое число в мире. Можно лишь назвать наибольшее число, которому дали конкретное название.

Вот некоторые наиболее известные названия больших чисел:

Как называется самое большое простое число

Простое число — то, которое делится только на себя и на единицу. В конце 2018 года американец Патрик Лярош представил научному миру самое большое простое число.

• Длина его — 24 862 048 символов. Для сравнения: в эпохальном произведении Л.Н. Толстого «Война и мир» около 6-7 миллионов символов, если учитывать знаки препинания и пробелы.
• Это число можно записать следующим образом: 2 82589933 -1
• А читается оно так: два в степени 82589933 минус один.
• Существует целый онлайн-проект GIMPS, нацеленный как раз на поиск самых больших простых чисел. В нем принимают участие математики из разных стран. Поэтому новые рекордсмены появляются часто. Работают ученые, что называется, не за страх, а за деньги. Ведь тому, кто откроет следующее наибольшее простое число Мерсенна достанется 3000 долларов.

Какое самое большое число в мире

В 1980 году в Книгу рекордов Гиннеса вошло число Грэма (оно же G64 или G), названное в честь американского математика Рональда Грэма. Оно является наибольшим числом, которое когда-либо использовалось в важном математическом доказательстве. Речь идет про теорию Франка Рамсея.

Кратко об этой теории: представим себе N-мерный куб, его вершины в случайном порядке соединены красными или синими отрезками-линиями. А наша задача — понять, до какого значения N возможно (если по-разному закрашивать ребра куба), избежать ситуации, при которой одна плоскость в кубе будет окрашена одним цветом. То есть у нас не должен получиться одноцветный «конвертик».

Математики позакрашивали кубик и так и эдак, получилось, что до шестимерного куба можно исхитриться и сделать, чтобы линии одного цвета, соединяющие четыре вершины, не лежали в одной плоскости. А вот с семимерным, как выяснили Грэм и Ротшильд, такой фокус уже не провернешь. И с восьмимерным. И… «и так далее», которое, впрочем, не бесконечно, а заканчивается фантастически гигантским числом. Вот его-то и именуют числом Грэма. Кстати, в настоящее время решение Грэма и Ротшильда устарело. Математики выяснили, что 6-7-8-9-10-11-12-мерные кубы все же можно покрасить без «конвертов». Но где-то в промежутке между 13 и числом Грэма гарантированно есть число выше которого «конверты» в любом случае будут.

Число Грэма получило всемирное признание в 1977 году, когда известный популяризатор науки Мартин Гарднер написал об этом в Scientific American.

И хотя с тех пор в математической науке были и другие кандидаты на титул самого большого числа, «детище» Грэма является самым распиаренным и общеизвестным. И если вы слышали про «гугольное семейство»:

• гугол — 10 100 ;
  Или: 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
• гуголплекс — 10 гугол ,

то знайте, что этими числами в математике лишь «разминаются», а число Грэма в немыслимое количество раз больше, чем они. И даже больше, чем число Скьюза, находящееся между 10 19 и 1,3971672·10 316 и приблизительно равное e 727,951336108 .

Любопытно, что придумав гугол американский математик Эдвард Казнер хотел показать студентам разницу между невероятно большим числом и бесконечностью. Тогда число Грэма может просто «взорвать мозг».

Возможно ли представить и записать число за гранью понимания

Математики не смогут назвать вам точное количество цифр в числе Грэма, не говоря уже о том, чтобы досчитать до него. Известны лишь последние 50 цифр самого большого числа в мире — это …03222348723967018485186439059104575627262464195387.

А вот цифры, с которых начинается G64 неизвестны, и вряд ли когда-либо будут.

Давайте сравним трех монстров: гугол, гуголплекс и число Грэма.

• Гугол — это количество песчинок, которые могут поместиться во вселенной, умноженное на 10 миллиардов. Итак, представьте себе вселенную, заполненную мелкими песчинками — на десятки миллиардов световых лет над Землей, под ней, перед ней, позади нее — бесконечный песок.

Теперь представьте, что в какой-то момент вы берете одну песчинку, чтобы рассмотреть ее под мощным микроскопом. И видите, что на самом деле это не единственное зерно, а 10 миллиардов микроскопических зерен, а все вместе они размером с песчинку. Если бы это было так для каждой отдельной песчинки в этой гипотетической вселенной, то общее количество этих микроскопических зерен было бы гуголом.

• Для количественной оценки гуголплекса астроном и астрофизик Карл Саган привел пример заполнения всего объема наблюдаемой вселенной мелкими частицами пыли размером приблизительно 1,5 микрометра. Исходя из этого, общее количество различных комбинаций, в которых эти частицы могут быть расположены, будет равно примерно одному гуголплексу.
• А теперь представим, что гуголплекс — это даже не песчинка, а крохотная точка, которую можно рассмотреть лишь в самый мощный микроскоп. И у нас вся вселенная заполнена такими крохотными точками. Так вот, даже это не идет ни в какое сравнение с числом Грэма. Но что, если мы хотим использовать все пространство наблюдаемой вселенной для его записи (предположим, что запись каждой цифры занимает как минимум объём Планка)? Увы, у нас это не выйдет! Но всегда можно пойти другим путем.

Как записать G64 с помощью метода Кнута

В 1976 году американский ученый Дональд Кнут предложил понятие сверхстепеней или нотацию Кнута. Это метод, позволяющий при помощи стрелочек, направленных вверх, записывать очень большие числа. Возведение в степень обозначается одной стрелкой вверх: ↑.

Вот как выглядит эта нотация: a ↑ b = ab = a × a × a × …, и так b раз.

• Например 3↑3 = 3³.
• Гугол записывается так 10↑10↑2.
• А гуголплекс — 10↑10↑10↑2

Важной особенностью стрелок вверх является то, что они растут очень быстро. Экспонентация растет гораздо быстрее, чем умножение. 2 × 10 — это всего лишь 20, но 2↑10 = 1024. Таким же образом, каждый новый уровень стрелок растет намного быстрее, чем предыдущий уровень.

Если мысленно представить себе степенную башню из троек 3↑↑↑4 то получится конструкция, размером от Земли до Марса. А ведь мы еще даже не дошли до «нижней ступеньки», ведущей нас к числу Грэма.

Мы можем описать число Грэма огромным набором этих стрелок вверх.

Проще всего думать об этом как об итерационном процессе. Мы начинаем снизу с g 1 = 3 ↑↑↑↑ 3, а затем создаем вторую строку (назовем ее g 2) с g 1 стрелками между тройками.

Тогда g 3 — это две тройки, разделенные g 2 стрелками вверх и так далее, пока g 64 с g 63 стрелками между тройками не будет числом Грэма.

Если выбрать продолжительность жизни, равную числу Грэма вместо бессмертия, то результат будет практически одинаков. Даже если предположить, что условия во Вселенной, в Солнечной системе и на Земле вечно останутся неизменными, человеческий мозг никак не мог бы выдержать столь длинный промежуток времени без пагубных изменений.

Самое большое число в мире, которое что-то обозначает

Число Грэма – самое большое число в мире, которое что-то обозначает. Это не единица с огромным количеством нулей. Мы не можем его себе представить. Но давайте по порядку.

Миллион – 1.000.000. Обозначается как 10 в 6 степени. Мы легко можем представить миллион чего-то: миллион рублей, миллион долларов и т.п..

Миллиард – 1.000.000.000 или тысяча миллионов. Обозначается 10 в 9 степени. Представить миллиард чего-то мы тоже можем: 7 миллиардов человек живёт на нашей планете, 100 миллиардов звёзд в млечном пути.

Триллион – 1.000.000.000.000. Обозначается 10 в 12 степени. Триллион рыб живёт в мировом океане.

Квадриллион – 1.000.000.000.000.000. Обозначается 10 в 15 степени. Квадриллион муравьёв живёт на нашей планете.

Квинтиллион – 1.000.000.000.000.000.000. Обозначается 10 в 18 степени. Именно столько кубометров воды есть на земле.

Но это только начало!

Секстиллион – 1.000.000.000.000.000.000.000. Обозначается 10 в 21 степени. Около секстиллиона звёзд мы можем наблюдать в видимой части космоса. Её называют сферой Хаббла. Статья о ней скоро появится (уже появилась) на канале.

Септиллион – 1.000.000.000.000.000.000.000.000. Обозначается 10 в 24 степени. Наша планета весит септиллион килограммов или секстиллион тонн.

Квинквавигинтиллион – 10 в 78 степени. Сто квинквавигинтиллионов – количество субатомных частиц в видимой вселенной.

Гугол – 10 в степени 100. Существует теория, что через гугол лет последняя чёрная дыра взорвётся и вселенная сожмётся до первоначального состояния. Также существует число гуголплекс – 10 в степени гугол, гуголплексплекс – 10 в степени гуголплекс и так далее, но у этих чисел нет никакого значения. Это просто цифры.

10 в 185 степени – объём видимой вселенной с точки зрения планковских величин. Это наиболее маленький объём, который человек может представить и вычислить. Планковская длина приблизительно равна 1,616229(38) умножить на 10 в -35 степени метров.

10 в 500 степени – число возможных вселенных, если верить теории струн. Если хотите статью о ней – пишите в комментарии.

Числа Марсенна. Самое большое из них – 2 в степени 43.112.609 -1 (сорок три миллиона сто двенадцать тысяч шестьсот девять) – самое большое простое число, которое делится только на себя и на 1. Его длина – почти 13.000.000 цифр.

Число Скьюза. Записывается как 10 в степени 10 в степени 10 в степени 963. Обозначает верхний предел для математической задачи.

И вот наконец – число Грэма. Обозначает верхнюю границу решений задач с гиперкубом. Вспомним стрелочную нотацию Кнута, которая используется для обозначения больших числовых совокупностей. Суть метода состоит в добавлении вертикальных стрелок, вместо ступенчатых степеней. Вертикальную стрелку будем обозначать символом “|” Например 3|3=3 в степени 3 и равняется 27. 3||3=3 в степени 3 в степени 3 или 3 в степени 27 и равняется 7.625.597.484.987.

3|||3 это 3 с высотой столба степени 3 равной расстоянию от Земли до Марса. Количество троек в степени равняется 7.000.000.000.000. И заметьте, это не само число, а его степень! Математики обозначили его G1. Всего 5 троек из этой башни полностью покрывают гуголплекс, а первые 10 сантиметров ставят в тупик все существующие на Земле компьютеры. Дальше пустота и неведение. Далее идёт число G2, где количество стрелок равняется G1. Далее идёт G3, где количество стрелок равняется G2 и так далее. Всего таких чисел 64. G64 это и есть число Грэма. Записать его где либо невозможно, поэтому записывают формулой: G=f^64(4), где f(n)=3|^n3. (значок “^” обозначает степень: 1.000.000=10^6). Подсчитывать это бессмысленно. Число Грэма не поместится в тех самых 10 в степени 500 вселенных, даже если пронумеровать каждую частицу! Но мы всё же кое что знаем о нём. Вот последние 10 цифр этого числа: 2464195387. Первые цифры не знает никто. Возможно, через тысячи или десятки тысяч лет человечество всё-таки сможет его высчитать и оно станет элементарным и банальным.

Подписывайтесь на канал ставьте лайки, делитесь своим мнение в комментариях.

Источники:

http://pikabu.ru/story/nazvaniya_chisel_i_neveroyatno_bolshikh_vechilichin_2642924

http://basetop.ru/samoe-bolshoe-chislo-v-mire/

http://zen.yandex.ru/media/id/5bd804fea6560100aaad6444/5c5d4c0a2e6eb000ad30fd42