Уравнение радиоактивного распада. Закон радиоактивного распада

Понятие радиоактивность. Закон радиоактивного распада.

Термин «радиоактивность», получивший название от латинских слов «radio» – «излучаю» и «activus» – «действенный», означает самопроизвольное превращение атомных ядер, сопровождающееся испусканием гамма-излучения, элементарных частиц или более лёгких ядер. В основе всех известных науке типов радиоактивных превращений лежат фундаментальные (сильные и слабые) взаимодействия частиц, входящих в состав атома. Неизвестный до этого вид проникающего излучения, испускаемого ураном, обнаружил в 1896 году французский ученый Антуан Анри Беккерель, а в широкий обиход понятие «радиоактивность» ввела в начале 20-го века Мария Кюри, которая, исследуя невидимые лучи, испускаемые некоторыми минералами, сумела выделить чистый радиоактивный элемент – радий.

Отличия радиоактивных превращений от химических реакций

Главная особенность радиоактивных превращений заключается в том, что они происходят самопроизвольно, в то время как для химических реакций в любом случае требуются какие-либо внешние воздействия. Кроме того, радиоактивные превращения протекают непрерывно и всегда сопровождаются выделением определенного количества энергии, которое зависит от силы взаимодействия атомных частиц между собой. На скорость протекания реакций внутри атомов не влияет ни температура, ни наличие электрического и магнитного полей, ни применение самого эффективного химического катализатора, ни давление, ни агрегатное состояние вещества. Радиоактивные превращения не зависят ни от одного внешнего фактора и не могут быть ни ускорены, ни замедлены.

Закон радиоактивного распада

Интенсивность радиоактивного распада, а также его зависимость от количества атомов и времени, выражена в Законе радиоактивного распада, открытом Эрнестом Резерфордом и Фредериком Содди в 1903 году. Для того чтобы прийти к определенным выводам, нашедшим впоследствии свое отражение в новом законе, ученые провели следующий эксперимент: они отделяли один из радиоактивных продуктов и изучали его самостоятельную активность отдельно от радиоактивности вещества, из которого он был выделен. В итоге, было обнаружено, что активность любых радиоактивных продуктов вне зависимости от химического элемента со временем уменьшается в геометрической прогрессии. Исходя из этого, ученые сделали вывод, что скорость радиоактивного превращения всегда пропорциональна числу систем, которые еще не подверглись превращению.

Формула Закона радиоактивного распада выглядит следующим образом:

согласно которой число распадов −dN, произошедшее за период времени dt (очень короткий интервал), пропорционально числу атомов N. В формуле Закона радиоактивного распада есть еще одна важная величина – постоянная распада (или обратная величина периода полураспада) λ, которая характеризует вероятность распада ядра в единицу времени.

Какие химические элементы являются радиоактивными?

Нестабильность атомов химических элементов – это, скорее, исключение, чем закономерность; в большинстве своем они стабильны и с течением времени не изменяются. Однако есть определенная группа химических элементов, атомы которых более других подвержены распаду и, распадаясь, излучают энергию, а также выделяют новые частицы. Самыми распространенными химическими элементами являются радий, уран и плутоний, обладающие способностью превращаться в другие элементы с более простыми атомами (так, например, уран превращается в свинец).

Уравнение радиоактивного распада. Закон радиоактивного распада

N – количество радиоактивных ядер в момент времени t = 0.
Cреднее время жизни τ –

Период полураспада T_1/2 – время, за которое первоначальное количество радиоактивных ядер уменьшится в два раза

Активность A – среднее количество ядер распадающихся в единицу времени

Активность измеряется в кюри (Ки) и беккерелях (Бк)

1 Ки = 3.7·10 10 распадов/c,
1 Бк = 1 распад/c.

Распад исходного ядра 1 в ядро 2, с последующим его распадом в ядро 3, описывается системой дифференциальных уравнений

где N₁(t) и N₂(t) -количество ядер, а λ₁ иλ₂ – постоянные распада ядер 1 и 2 соответственно. Решением системы (6) с начальными условиями N₁(0) = N₁₀; N₂(0) = 0 будет

Количество ядер 2 достигает максимального значения при .

Если λ₂ ), суммарная активность N₁(t)λ₁ + N₂(t)λ₂ будет монотонно уменьшаться.
Если λ₂ >λ₁ ( >λ₁, при достаточно больших временах вклад второй экспоненты в (7б) становится пренебрежимо мал, по сравнению со вкладом первой и активности второго A₂ = λ₂N₂ и первого изотопов A₁ = λ₁N₁ практически сравняются. В дальнейшем активности как первого так и второго изотопов будут изменяться во времени одинаково.

То есть устанавливается так называемое вековое равновесие , при котором число ядер изотопов в цепочке распадов связано с постоянными распада (периодами полураспада) простым соотношением.

Поэтому в естественном состоянии все изотопы, генетически связанные в радиоактивных рядах, обычно находятся в определенных количественных соотношениях, зависящих от их периодов полураспада.
В общем случае, когда имеется цепочка распадов 1→2→. n, процесс описывается системой дифференциальных уравнений

Решением системы (10) для активностей с начальными условиями N₁(0) = N₁₀; N_i(0) = 0 будет

Закон радиоактивного распада

Закон радиоактивного распада — физический закон, описывающий зависимость интенсивности радиоактивного распада от времени и количества радиоактивных атомов в образце. Открыт Фредериком Содди и Эрнестом Резерфордом, каждый из которых впоследствии был награжден Нобелевской премией. Они обнаружили его экспериментальным путём и опубликовали в 1903 году в работах «Сравнительное изучение радиоактивности радия и тория» [1] и «Радиоактивное превращение» [2] , сформулировав следующим образом [3] :

Во всех случаях, когда отделяли один из радиоактивных продуктов и исследовали его активность независимо от радиоактивности вещества, из которого он образовался, было обнаружено, что активность при всех исследованиях уменьшается со временем по закону геометрической прогрессии.

Скорость превращения всё время пропорциональна количеству систем, еще не подвергнувшихся превращению.

Существует несколько формулировок закона, например, в виде дифференциального уравнения:

,

которое означает, что число распадов , произошедшее за короткий интервал времени , пропорциональнo числу атомов в образце .

Содержание

Экспоненциальный закон

В указанном выше математическом выражении — постоянная распада, которая характеризует вероятность радиоактивного распада за единицу времени и имеющая размерность с −1 . Знак минус указывает на убыль числа радиоактивных ядер со временем.

,

где — начальное число атомов, то есть число атомов для .

Таким образом, число радиоактивных атомов уменьшается со временем по экспоненциальному закону. Скорость распада, то есть число распадов в единицу времени , также падает экспоненциально. Дифференцируя выражение для зависимости числа атомов от времени, получаем:

,

где — скорость распада в начальный момент времени .

Таким образом, зависимость от времени числа нераспавшихся радиоактивных атомов и скорости распада описывается одной и той же постоянной [4] [5] [6] [7] .

Характеристики распада

Кроме радиоактивный распад характеризуют ещё двумя производными от неё константами, рассмотренными ниже.

Среднее время жизни

Из закона радиоактивного распада можно получить выражение для среднего времени жизни радиоактивного атома. Число атомов, в момент времени претерпевших распад в пределах интервала равно , их время жизни равно . Среднее время жизни получаем интегрированием по всему периоду распада:

Подставляя эту величину в экспоненциальные временные зависимости для и , легко видеть, что за время число радиоактивных атомов и скорость их распада уменьшаются в e раз [4] .

Период полураспада

На практике получила большее распространение другая временная характеристика — период полураспада , равная времени, в течение которого число радиоактивных атомов или скорость распада уменьшаются в 2 раза [4] .

Связь этой величины с постоянной распада можно вывести из соотношения , откуда:

Примеры характеристик распада

Существующие в природе радионуклиды в основном возникают в сложных цепочках распадов урана и тория и имеют периоды полураспада в очень широкой области значений: от 3·10 −7 секунды для 212 Po до 1,4·10 10 лет для 232 Th. Само существование в настоящее время многих естественных радиоактивных элементов несмотря на то, что с момента образования этих элементов при возникновении Вселенной прошло очень много времени, является следствием очень больших периодов полураспада 235 U, 238 U, 232 Th. К примеру, изотоп 238 U стоит в начале длинной цепочки (так называемый ряд радия), состоящей из 20 изотопов, каждый из которых возникает при α-распаде или β-распаде предыдущего элемента. Период полураспада 238 U (4,5·10 9 лет) много больше, чем период полураспада любого из последующих элементов радиоактивного ряда, поэтому распад в целом всей цепочки происходит за то же время, что и распад 238 U, её родоначальника, в таких случаях говорят, что цепочка находится в состоянии секулярного (или векового) равновесия [7] . Примеры характеристик распада некоторых веществ [8] :

Интересные факты

Один из открывших закон, Фредерик Содди, в своей научно-популярной книге «The story of atomic energy», изданной в 1949 году, видимо из скромности, ничего не пишет о своём (но и чьём-либо ещё тоже) вкладе в создание этой теории, зато довольно оригинально отзывается о ней [10] [11] :

Следует отметить, что закон превращений одинаков для всех радиоэлементов, являясь самым простым и в то же время практически необъяснимым. Этот закон имеет вероятностную природу. Его можно представить в виде духа разрушения, который в каждый данный момент наугад расщепляет определённое количество существующих атомов, не заботясь об отборе тех из них, которые близки к своему распаду.

Примечания

1. ↑ Rutherford E. and Soddy F. (1903). «A comparative study of the radioactivity of radium and thorium». Philosophical Magazine Series 65 (28): 445—457. DOI:10.1080/14786440309462943.
2. ↑ Rutherford E. and Soddy F. (1903). «Radioactive change». Philosophical Magazine Series 65 (29): 576—591. DOI:10.1080/14786440309462960.
3. ↑Кудрявцев, П. С. Открытие радиоактивных преврещений. Идея атомной энергии // Курс истории физики. — 2-е изд., испр. и доп. — М .: Просвещение, 1982. — 448 с.
4. ↑ 123А.Н.Климов Ядерная физика и ядерные реакторы. — Москва: Энергоатомиздат, 1985. — С. 352.
5. ↑Бартоломей Г.Г., Байбаков В.Д., Алхутов М.С., Бать Г.А. Основы теории и методы расчета ядерных энергетических реакторов. — Москва: Энергоатомиздат, 1982.
6. ↑I.R.Cameron, University of New Brunswick Nuclear fission reactors. — Canada, New Brunswick: Plenum Press, 1982.
7. ↑ 12И.Камерон Ядерные реакторы. — Москва: Энергоатомиздат, 1987. — С. 320.
8. ↑ Пособие по физике реактора ВВЭР-1000. — БАЭС,ЦПП, 2003
9. ↑ G. Audi, A.H. Wapstra, and C. Thibault (2003). «The AME2003 atomic mass evaluation (II). Tables, graphs, and references.
10. ↑Frederick Soddy, F.R.S. The story of atomic energy. — London: Nova Atlantis, 1949.
11. ↑Ф.Содди История атомной энергии. — Москва: Атомиздат, 1979. — С. 288.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое “Закон радиоактивного распада” в других словарях:

ЗАКОН РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА — экспоненциальный закон убывания числа атомных ядер радиоактивного элемента со временем. Выражается формулой N = N0e λt, где N0 число атомов данного радиоактивного элемента в любой, произвольно принятый за нулевой момент времени; N число… … Геологическая энциклопедия

ЗАКОН РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА — закон, согласно которому (см.) характеризуется не только видом испускаемых частиц, но и временем, за которое распадается половина исходного радиоактивного вещества. Этот интервал времени называется периодом полураспада (см. (4)) и обозначается… … Большая политехническая энциклопедия

закон (радиоактивного) распада — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN decay law … Справочник технического переводчика

закон радиоактивного распада — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN radioactive decay law … Справочник технического переводчика

закон радиоактивного распада — radioaktyviojo skilimo dėsnis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. law of radioactive disintegration; radioactive decay law; radioactive disintegration law vok. Gesetz des radioaktiven Zerfalls, n; radioaktives Zerfallsgesetz, n;… … Fizikos terminų žodynas

экспоненциальный закон радиоактивного распада — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN exponential decay law … Справочник технического переводчика

Закон Гейгера — Ядерная физика … Википедия

Полупериод распада — Период полураспада квантовомеханической системы (частицы, ядра, атома, энергетического уровня и т. д.) время T½, в течение которого система распадается с вероятностью 1/2. Если рассматривается ансамбль независимых частиц, то в течение одного… … Википедия

Периодический закон — Памятник на территории Словацкого технологического университета (Братислава), посвященный Д. И. Менделееву Периодический закон фундаментальный закон природы, открытый Д. И. Ме … Википедия

Радиоактивный распад — Ядерная физика … Википедия

Источники:

http://rb.mchs.gov.ru/about_radiation/O_radiacii/Radiacija_i_zdorove/item/7071

http://nuclphys.sinp.msu.ru/spargalka/006.htm

http://med.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/1376762