Квадратичная функция. Презентация «Функция y=ax2, ее график и свойства

Квадратичная функция
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему

Урок алгебры для 9 класса по теме “Квадратичная функция” (повторение).

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Построение графика квадратичной функции (повторение) 9 класс

Функция y = ax 2 , её график и свойства.

Квадратичная функция. Определение. Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y = ax 2 + bx + c, где x – независимая переменная, a, b и c – некоторые числа, причем a  0.

Квадратичная функция. Примеры. Зависимость пути от времени при равноускоренном движении.

Частный случай квадратичной функции y = ax 2 y = x 2 y = 2x 2

Свойства функции y = ax 2 при a > 0. 1) Если x=0 , то y=0 . График функции проходит через начало координат. 2) Если x  0 , то y>0. График функции расположен в верхней полуплоскости.

Свойства функции y = ax 2 при a > 0. 3) Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции. График функции симметричен относительно оси y .

Свойства функции y = ax 2 при a > 0. 4) Функция убывает в промежутке (- ;0 ] и возрастает в промежутке [ 0;+).

Свойства функции y = ax 2 при a > 0. 5 ) Наименьшее значение равное нулю, функция принимает при x=0 , наибольшего значения функция не имеет. Областью значений функции является промежуток [ 0;+).

Свойства функции y = ax 2 при a 0 , или на –n единиц вниз, если n 0 , или на –m единиц влево, если m 0 , или на –m единиц влево, если m 0 , или на –n единиц вниз, если n < 0.

График функции y = a (x – m) 2 + n Правило. Производить параллельные переносы можно в любом порядке. График функции y = f (x – m) + n можно получить из графика y = f (x) с помощью двух соответствующих параллельных переносов.

Построить графики функций

Построить графики функций

Запишите уравнение параболы, заданной на рисунке:

принимает значения, равные нулю, большие нуля, меньшие нуля; На рисунке изображен график функции f(x) . При каких значениях переменной x функция: 1. а) б) в)

На рисунке изображен график функции f(x) . При каких значениях переменной x функция: возрастает, убывает; 2. а) б) 2 8 5

На рисунке изображен график функции f(x) . При каких значениях переменной x функция: на отрезке [ 1;7 ] принимает наибольшее значение, наименьшее значение? 3. а) б)

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Квадратичная функция Интегрированный урок математика -информатика в 9 классе Учитель: Старкова Н.В. Попова М.А.ноябрь2010-2011 уч. год Цели: закрепить умение строить графики квадратично.

Урок контроля и коррекции знаний.Основная дидактическая цель: выявление уровня овладения учащимися комплексом знаний и умений.

С использованием данной презентации построен мой урок.

Квадратичная функция. Функция. Свойства функций. Область определения и область значений функции. Четные и нечетные функции.

Использование технологии уровневой дифференциации для подготовки учащихся к ГИА по математике.Дидактическая цель: Систематизация, обобщение и закрепление знаний учащихся по теме “Функции и их гр.

Самостоятельная работа к учебнику “Алгебра 8” под редакцией Мордковича А.Г. в двух вариантах позволяет проверить уровень усвоения обучающимися темы “Графическое решение сист.

Систематизация и обобщение изученного материала.

Функция y=ax 2. Её график и свойства. 9 класс Составила: Икрянова А.С. Муниципальное общеобразовательное учреждение – средняя общеобразовательная школа. – презентация

Презентация была опубликована 6 лет назад пользователемИнесса Чмарина

Похожие презентации

Презентация 9 класса на тему: “Функция y=ax 2. Её график и свойства. 9 класс Составила: Икрянова А.С. Муниципальное общеобразовательное учреждение – средняя общеобразовательная школа.”. Скачать бесплатно и без регистрации. — Транскрипт:

1 Функция y=ax 2. Её график и свойства. 9 класс Составила: Икрянова А.С. Муниципальное общеобразовательное учреждение – средняя общеобразовательная школа 8 г.Армавир

2 Сегодня на уроке: введем понятие квадратичной функции введем понятие квадратичной функции научимся строить график функции научимся строить график функции y=ax 2 функции изучим свойства функции y=ax 2

3 Устная работа 1 задание 1)Прямая, параллельная Ох 2)Гипербола 3)Парабола 4)Прямая, проходящая через (0;0) 5)Прямая, параллельная оси Оу

4 Устная работа 2 задание Перечислите свойства функции y=x 2 0 у х D(y) E(y) Возрастание Убывание наименьшее у наибольшее у Ось симметрии Вершина

5 Изучение нового материала Квадратичные функции в задачах Задача1 «Движение тела, брошенного вертикально вверх» Графиком зависимости координаты от времени является ….

6 Выразим площадь дна коробки (х – глубина коробки) Квадратичные функции в задачах Задача2 «Коробка из прямоугольного листа 30х40» S(x)=4x x+1200

7 Примем боковую сторону куба за а Квадратичные функции в задачах Задача3 «Площадь боковой поверхности куба» S(a)=4a 2

8 Квадратичная функция y=ax 2 +bx+c a, b, c – некоторые числа a = 0, x – независимая переменная

9 График и свойства функции у=ах 2 y(x)=2x 2 y(x)=½x 2 Начертите графики и запишите свойства функций

10 График и свойства функции у=ах 2 y(x)=-2x 2 y(x)=-½x 2 Начертите графики и запишите свойства функций

11 Тренировочные упражнения 90 – на доске и в тетрадях 90 – на доске и в тетрадях (на миллиметровой бумаге) (на миллиметровой бумаге) 94 – самостоятельно с последующей проверкой 94 – самостоятельно с последующей проверкой 97 – устно 97 – устно Упражнение для повторения 104 – по вариантам с последующей проверкой 104 – по вариантам с последующей проверкой

12 Закрепим изученное: «Вопрос – ответ»

13 Что произойдёт с графиком функции у=х 2, если функция изменится на у=-3х 2 ?

14 Какую функцию называют квадратичной?

15 Назовите область значения функции у=-5х 2

17 Что произойдёт с графиком функции у=х 2, если функция изменится на у=3,5х 2 ?

18 Назовите промежутки возрастания и убывания функции у=ах 2, если -1

19 Какое значение параметра а должно быть, чтобы функция у=ах 2 не имела наибольшего значения?

20 Будет ли прямая у=9 пресекать график функции у=-3х 2 ? Ответ обоснуйте.

21 Как называется точка пересечения параболы с её осью симметрии?

22 Домашнее задание п.5 (стр.28) п.5 (стр.28) 91, 92, 96 (устно), , 92, 96 (устно), 103 заполнить таблицу заполнить таблицу

Урок -презентация по алгебре по теме:”Квадратичная функция , ее график и свойства”

Эмоциональное выгорание педагогов. Профилактика и способы преодоления

Как отличить простую усталость от профессионального выгорания?

Можно ли избежать переутомления?

Выбранный для просмотра документ Пояснительная записка.docx

СОВРЕМЕННЫЙ УЧИТЕЛЬСКИЙ ПОРТАЛ http://easyen.ru

Автор (ФИО, должность)

Михайлова Ирина Анатольевна

Учитель математики Ближненская ОШ I – III ст.

Волновахский район, Донецкой обл.

“Квадратичная функция и ее свойства и график”

Алгебра, 9 класс , Ближненская ОШ I – III ступеней

Цель и задачи ресурса

выработать умение строить и исследовать графики квадратичной функции у = ах 2 + вх + с , выполнять преобразования графика квадратичной функции.

Возраст учащихся, для которых предназначен ресурс

Программа, в которой создан ресурс

Математика, программа для общеобразовательных учебных заведений, 5 – 12 классы, 2005 г

Методические рекомендации по использованию ресурса

фронтальная, работа в парах, самостоятельная работа, устный счет с использование взаимоконтроля, самоконтроль, использование опережающих заданий.

1. Алгебра: открытые уроки (обобщающее повторение в 7, 9, 10 классах)
(автор – составитель С. Н. Зеленская. Волгоград: Учитель, 2007)

2. Учебник Алгебра – 8 класс, авторы: Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров, Н. Е Федорова, М. И. Шабунин, Москва «Просвещение» 1998.

4.Асташкина И.С., Бубличенко О.А. «Дидактические материалы к урокам алгебры в 8-9 классах.-Ростов н/Д: Феникс, 2003.(Серия «Школа радости»)

5. Шалкина С.В. «Здоровьесберегающие технологии на уроках математики»/ festival.1september.ru / Фестиваль педагогических идей«Открытый урок» 2006-2007 учебный год

6. Соколовская Т.А. « Квадратичная функция и её график»/ festival.1september.ru /Фестиваль «Открытый урок» 2004-2005 учебный год

7. Алгебра: учебник для 9 классов общеобразовательных учреждений. Макарычев Ю.Н., Н.Г. Миндюк и др. Под редакцией С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2009

8 Алгебра 9 класс. Поурочные планы по учебнику “Алгебра 9 класс” / Ю.Н. Макарычев/ Под редакцией С.А. Теляковского . М.: Просвещение, 2002. /Сост. Д.Ф. Айвазян.– Волгоград – АСТ, 2008

9. ГИА-9. Математика. Учебно-тренировочные тесты под ред.Ф. Ф. Лысенко.

10. Сайты Интернета. http://festival.1september.ru/articles/616521/

Источники информации (обязательно!)

Выбранный для просмотра документ Урок мой.doc

Ближненская ОШ I – III ступеней

Волновахского отдела образования

Ближненская ОШ I – III ступеней

«Квадратичная функция, ее график и свойства»

Михайлова Ирина Анатольевна

Урок-презентация по теме “Квадратичная функция и ее свойства”

Эпиграф к уроку: «Предмет математика настолько

серьезен, что полезно не

упустить случая сделать его

Эпиграф к нашему сегодняшнему уроку поощряет нас не останавливаться на достигнутом, а двигаться дальше. Расширяя горизонты своих знаний. Мы начнем наш урок с небольшого видеоряда. Как вы думаете, что объединяет все эти рисунки? Правильно, на каждом из них мы видим форму, напоминающую нам параболу. Сегодня мы продолжим разговор об этой удивительной линии, обобщим уже имеющиеся знания по теме урока, откроем для себя много нового и интересного.

Девиз урока: “Математику нельзя изучать,

наблюдая, как это делает сосед!”

Цель урока: выработать умение строить и исследовать графики квадратичной функции

у = ах 2 + вх + с, выполнять преобразования графика квадратичной функции.

Образовательные задачи урока:

способствовать развитию у учащихся навыков чтения и построения графиков функций;

формировать навык простейших преобразований графиков функций;

формировать умения и навыки исследовать графики функций;

формировать умения анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать.

Развивающие задачи урока:

развивать творческую сторону мыслительной деятельности учащихся,

развивать умение обобщать, классифицировать, проводить анализ и делать выводы;

развивать коммуникативную компетенцию учащихся;

создать условия для проявления познавательной активности учащихся;

показать взаимосвязь математики с окружающей действительностью

Воспитательные задачи урока:

воспитывать культуру умственного труда;

воспитывать культуру коллективной работы;

воспитывать информационную культуру;

воспитывать графическую и функциональную культуру учащихся.

Тип урока: Комбинированный.

Формы роботы: фронтальная, работа в парах, самостоятельная работа, устный счет

с использование взаимоконтроля, самоконтроль, использование

I. Организационный этап.

Учащимся сообщается тема урока, цели урока, формы работы на уроке.

Сегодня вам самим предстоит подвести итог изучению и получению новых знаний. Прежде, чем мы это сделаем, давайте проверим себя, готовы ли мы совершить его, всё ли было усвоено на уроках, имеются ли слабые места. Для этого проверим, как мы справились с домашним творческим заданием..

II Проверка домашнего задания.

II I . Актуализация знаний.

Повторение теоретического материала (фронтальная работа с классом).

Все вопросы и задания высвечиваются на слайдах.

1.Какая функция называется квадратичной?

(функция вида у = ах² + вх + с, где а, в, с – коэффициенты, х – переменная)

2. Из приведенных примеров укажите те функции, которые являются квадратичными. (слайд 1)

3. Что является графиком квадратичной функции? ( парабола) (слайд 2)

4. От чего зависит направление ветвей параболы? ( от коэффициента а, если а>0, то ветви параболы направлены вверх, если а 2 -4х-5 (выделим квадрат двучлена: у = (х² – 2*2*х + 4) -9 = (х – 2)² -9, А(2;-9)

б) у=-5х 2 +3 ( найдем координаты вершины параболы по формуле х_{0 = –} = 0/10 =0,

у_{0 = или найдем значение функции в т. х = 0, у(0) =3, В(0;3)}

8. Расскажите алгоритм построения графика квадратичной функции. (слайд 6)

(Алгоритм построения графика квадратичной функции:

– определить направление ветвей параболы;

– найти координаты вершины параболы по формулам: х_{0 = –}, у_{0 =,}

_{– отметить эту точку на координатной плоскости;}

_{– через вершину параболы начертить ось симметрии параболы х= х ;}

_{– найти нули функции и отметить их на числовой прямой;}

_{– найти координты двух дополнительных точек и симметричных им;}

9. Постройте график функции у = 2х² + 4х -6 и опишите его свойства. (слайд 7)

Параболу
Строим и чертим
Красивой, плавной, аккуратной
Получился у нас график
всем понятный

10.Ребята мы с вами вспомнили что же такое квадратичная функция и её свойства, но давайте ещё вспомним как расположена парабола в зависимости от коэффициента а параболы и дискриминанта Д квадратного уравнения . (слайд 8)

( если а >0 и Д >0, то парабола пересекает ось ОХ в двух точках,

если а >0 и Д = 0, то парабола касается оси ОХ,

если а >0 и Д 0, то парабола пересекает ось ОХ в двух точках,

Источники:

http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2015/06/14/kvadratichnaya-funktsiya

http://www.myshared.ru/slide/592769/

http://infourok.ru/urok-prezentaciya-po-algebre-po-temekvadratichnaya-funkciya-ee-grafik-i-svoystva-476181.html