Как смешанное число умножить на обыкновенную дробь. Умножение дробей

Умножение дробей

Умножение дробей — тема, включающая в себя действия с обыкновенными дробями, смешанными числами, десятичными дробями.

Запишем на одной странице все правила, касающиеся умножения обыкновенных дробей, смешанных и натуральных чисел.

Чтобы умножить дробь на дробь, надо числитель умножить на числитель, а знаменатель — на знаменатель.

Произведение числителей записывают в числитель, знаменателей — в знаменатель. Если возможно, дроби следует сократить. Проще сокращать множители, чем результат.

Примеры умножения обыкновенных дробей :

Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, надо числитель умножить на это число, а знаменатель оставить тем же.

Если возможно, дробь следует сократить. Если в результате получили неправильную дробь, нужно выделить из неё целую часть.

Примеры умножения обыкновенной дроби на натуральное число :

Чтобы умножить смешанные числа, надо перевести их в неправильные дроби и применить правило умножения обыкновенных дробей.

Примеры умножения смешанных чисел :

Примеры умножения смешанного числа и обыкновенной дроби :

1) Чтобы смешанное число умножить на натуральное, можно смешанное число перевести в неправильную дробь и применить правило умножения дроби на натуральное число.

Примеры умножения смешанного числа на натуральное число по первому правилу :

2) Чтобы умножить смешанное число на натуральное, можно отдельно умножить на это число целую часть, отдельно — дробную, и полученные произведения сложить.

Примеры умножения смешанного и натурального чисел по второму правилу :

В следующий раз рассмотрим все правила, касающиеся умножения десятичных дробей.

Умножение смешанных чисел: правила, примеры, решения.

В этой статье мы разберем умножение смешанных чисел. Сначала озвучим правило умножения смешанных чисел и рассмотрим применение этого правила при решении примеров. Дальше поговорим об умножении смешанного числа и натурального числа. Наконец, научимся выполнять умножение смешанного числа и обыкновенной дроби.

Навигация по странице.

Умножение смешанных чисел.

Умножение смешанных чисел можно свести к умножению обыкновенных дробей. Для этого достаточно выполнить перевод смешанных чисел в неправильные дроби.

Запишем правило умножения смешанных чисел:

• Во-первых, умножаемые смешанные числа нужно заменить неправильными дробями;
• Во-вторых, нужно воспользоваться правилом умножения дроби на дробь.

Рассмотрим примеры применения этого правила при умножении смешанного числа на смешанное число.

Выполните умножение смешанных чисел и .

Сначала представим умножаемые смешанные числа в виде неправильных дробей: и . Теперь мы можем умножение смешанных чисел заменить умножением обыкновенных дробей: . Применив правило умножения дробей, получаем . Полученная дробь несократима (смотрите сократимые и несократимые дроби), но она неправильная (смотрите правильные и неправильные дроби), поэтому, для получения окончательного ответа осталось выполнить выделение целой части из неправильной дроби: .

Запишем все решение в одну строку: .

.

Для закрепления навыков умножения смешанных чисел рассмотрим решение еще одного примера.

Выполните умножение .

Смешные числа и равны соответственно дробям 13/5 и 10/9 . Тогда . На этом этапе самое время вспомнить про сокращение дроби: заменим все числа в дроби их разложениями на простые множители, и выполним сокращение одинаковых множителей .

.

Умножение смешанного числа и натурального числа

После замены смешанного числа неправильной дробью, умножение смешанного числа и натурального числа приводится к умножению обыкновенной дроби и натурального числа.

Выполните умножение смешанного числа и натурального числа 45 .

Смешанное число равно дроби , тогда . Заменим числа в полученной дроби их разложениями на простые множители, произведем сокращение, после чего выделим целую часть: .

.

Умножение смешанного числа и натурального числа иногда удобно проводить с использованием распределительного свойства умножения относительно сложения. В этом случае произведение смешанного числа и натурального числа равно сумме произведений целой части на данное натуральное число и дробной части на данное натуральное число, то есть, .

Вычислите произведение .

Заменим смешанное число суммой целой и дробной части, после чего применим распределительное свойство умножения: .

.

Умножение смешанного числа и обыкновенной дроби

Умножение смешанного числа и обыкновенной дроби удобнее всего свести к умножению обыкновенных дробей, представив умножаемое смешанное число в виде неправильной дроби.

Умножьте смешанное число на обыкновенную дробь 4/15 .

Заменив смешанное число дробью , получаем .

.

Умножение смешанных чисел: правила, примеры, решения

Данная статья дана для разбора смешанных чисел. Научимся выполнять умножения смешанных чисел и натурального числа.

Умножение смешанных чисел

Умножение смешанных чисел сводится к умножению обыкновенных дробей. Для этого нужно сделать перевод смешанных чисел в неправильные дроби.

Используем правила умножения смешанных чисел:

• Умножаемые смешанные числа нужно заменить неправильными дробями;
• Использование правила умножения дроби на дробь.

Рассмотрим решения на примерах.

Сделать умножение 3 5 7 и 1 2 11 .

Для начала умножаем смешанные числа в виде неправильных дробей: 3 5 7 = 3 · 7 + 5 7 = 26 7 и 1 2 11 = 1 · 11 + 2 11 = 13 11 .

Умножение смешенных дробей заменяем умножением обыкновенных: 3 5 7 · 1 2 11 = 26 7 · 13 11 .

После чего получим 26 7 · 13 11 = 26 · 13 7 · 11 = 338 77 .

Дробь несократимая, поэтому выделяем целую часть: 338 77 = 4 30 77 .

В итоге получим 3 5 7 · 1 2 11 = 26 7 · 13 11 = 26 · 13 7 · 11 = 338 77 = 4 30 77 .

Ответ: 3 5 7 · 1 2 11 = 4 30 77 .

Чтобы закрепить знания умножения смешанных чисел, рассмотрим пример решения.

Произвести умножение 7 1 5 · 1 1 9 .

Смешанные числа 7 1 5 и 1 1 9 можно представить в виде неправильных дробей: 13 5 и 10 9 .

Получим, что 7 1 5 · 1 1 9 = 36 5 · 10 9 = 36 · 10 5 · 9 .

Этот этап характеризуется применением правила сокращения дроби, тогда получим 36 · 10 5 · 9 .

Мы раскладываем на простые множители и выполняем сокращение одинаковых множителей:

36 · 10 5 · 9 = 2 · 2 · 3 · 3 · 2 · 5 5 · 3 · 3 = 2 · 2 · 2 1 = 8

Ответ: 7 1 5 · 1 1 9 = 8 .

Умножение смешенного и натурального числа

После того, как произведется замена неправильной дробью, умножение смешенного и натурального числа сводится к умножению обыкновенной дроби и натурального числа.

Произвести умножение 2 5 18 и 45 .

Представляем смешанное число 2 5 18 в виде неправильной дроби 41 18 , получим 2 5 18 · 45 = 41 18 · 45 = 41 · 45 18 . Необходимо заменить на простые множители и выделить целую часть:

41 · 45 18 = 41 · 3 · 3 · 5 2 · 3 · 3 = 41 · 5 2 = 205 2 = 102 1 2

Ответ: 2 5 18 · 45 = 102 1 2 .

Умножение смешенного и натурального числа рассматривается, как решение с распределительным свойством умножения относительно сложения. Получаем, что произведение смешанного и натурального числа равно сумме произведений целой части на натурально число и дробной части на данное натуральное число, тогда получаем, что a b c · n = a + b c · n = a · n + b c · n .

Вычислить 10 3 8 · 8 .

Необходимо заменить смешанное число суммой целой или дробной его части. Далее используем свойство распределительного умножения:

10 3 8 · 8 = 10 + 3 8 · 8 = 10 · 8 + 3 8 · 8 = 80 + 3 = 83

Ответ: 10 3 8 · 8 = 83 .

Умножение смешанного числа и обыкновенной дроби

Умножение смешанного числа и обыкновенной дроби лучше представить в виде произведения обыкновенных дробей, умноженное на смешенное число неправильной дробью.

Умножить 3 2 3 на 4 15 .

Заменим данное смешанное число 3 2 3 при помощи дроби 11 3 , тогда получим, что 3 2 3 · 4 15 = 11 3 · 4 15 = 4 · 11 3 · 15 = 44 45 .

Источники:

Умножение дробей

http://www.cleverstudents.ru/numbers/multiplication_of_mixed_numbers.html

http://zaochnik.com/spravochnik/matematika/dejstvitelnye-ratsionalnye-irratsionalnye-chisla/umnozhenie-smeshannyh-chisel/