Игра быки и коровы играть. Игра “быки и коровы”

Игра «Быки и коровы» и «Математические карты»

Классы: 2 , 3 , 4 , 5 , 6

Игра “Быки и коровы”

Игра “БЫКИ–КОРОВЫ” – замечательная логическая игра, не требующая специальных приспособлений. В нее можно играть в любых ситуациях: дома, на даче, в поездках и даже в ожидании очередей.

Игра развивает умение сравнивать и анализировать.

Играют двое. Каждый загадывает число из четырех неповторяющихся цифр (ноль в игре используется, но на первом месте стоять не может).

Задача противника отгадать число из 10 попыток.

Противник называет любое 4-хзначное число, у которого цифры также не повторяются Его необходимо написать под своим загаданным числом, чтобы было удобно сравнивать цифры. При совпадении цифр названного числа с загаданным говорится “БЫК”. Бык означает, что цифра отгадана и стоит в нужной позиции (например, в задуманном числе первая цифра 3 и в названном противником – тоже первая 3 – это бык.). Корова означает, что цифра отгадана, но она стоит не в своей позиции. Путем логических рассуждений и проверки ответов необходимо угадать все 4 цифры числа и их порядок. Выигрывает тот, кто первым угадает число противника. Например, загадано 3749 и победитель называет 3749.

Игра с числами на самом деле не очень сложна, так как цифр всего 10 и повторяться они не могут. Ее могут освоить дети даже 8-9 лет.

Пример игры:

3749 – загаданное число

3589 – называет противник – ваш ответ – 2 быка. (3 и 9 стоят на своих местах)

7628 – называет противник – ваш ответ – 1 корова. (только 7 есть в числе, но не на своем месте).

Значит, из первого числа используются 2 цифры, а из второго только одна (но какие после первого ответа определить невозможно). Дальше, называя следующие числа, надо вычислить сами цифры и их порядок.

По двум ответам определить используется ли цифра 8 в загаданном числе нельзя – надо пробовать другие числа и сравнивать, какой ответ получаешь. Например, 8601 – ни одной цифры в загаданном числе нет. Значит, и в первом, и во втором числе цифры 6 и 8 можно зачеркнуть и дальше пробовать числа без этих цифр.

4973 – называет противник – ваш ответ – 4 коровы (т.е. все цифры правильные, а вот их порядок – нет). А вот ответ: 3 быка 1 корова быть не может, так как если три цифры стоят на своем месте, то и четвертая – тоже.

ИГРА “Быки и коровы” со словами

После освоения игры с числами интереснее перейти на игру со словами.

В русском языке очень много слов из 4 букв (играем всегда в значащие слова). А сочетание букв могут быть самые разные: и 3 согласных 1 гласная, и 2 на 2, и 1 на 3. Не используется только твердый знак и слова типа МАМА, ФАРА, РАМА, ОКНО, ТОРТ и т.д., где 2 одинаковые буквы. Принцип игры остается тем же: буква на своем месте – бык, буква есть в слове, но не на своем месте, – корова.

Играть можно на любом клочке бумаги, годится даже пол-листочка или исписанный с одной стороны, а заставляет сравнивать и логически мыслить, так как надо все время заниматься перестановками и анализом – где же все-таки бык и какой он? Например, противник может загадать и пруд, и прут, и порт – и замена даже одной буквы приводит уже к новому слову, а иногда одни и те же буквы могут быть в разном порядке – и будет два разных слова, например, лето и тело. Себе на листочке сбоку для подсказки удобно выписывать алфавит и проверять разные варианты подстановки букв (тень, день, пень, лень. )

Примеры игры:

• рука – 1 к
• слон – пусто (нет ни одной буквы)
• гриб – 3 б
• горб – 1 б 1 к
• бусы – пусто
• грим – 3 б
• гриф – слово угадано.

• луна – 1 б
• море – 1 к
• угол – 1 к
• порт – 1 к
• нора – 1 к
• стул – 1 к
• лень – пусто
• буря – 1 б 2 к
• рука – 1 б 1 к
• сруб – 3 к
• шуба – 2 б
• зубр – слово угадано.

Математические карты

Игра позволяет тренировать устный счет и таблицу умножения. Рекомендуется для учащихся начальной школы.

Делаются они так: берутся два набора чисел от 1 до 24 (для чисел удобно использовать старый настенный календарь). Всего 48 карт. На каждой карте (основа – картон) делается одно число в двух противоположных углах, чтобы тому, кто сидит напротив, было удобно смотреть на это же число (см. рисунок).

Правила: Каждому играющему дается по 4 карты. Начинающему игру дается пятая карта. Из своих 5 карт он выбирает одну, которую дает соседу в качестве задания.

Принцип игры такой: игрок из своих 4 карт, то есть чисел, используя любые математические действия: +, – , *, : (сложение, вычитание, умножение, деление) и ставя числа в любом(!) порядке, должен получить ответ, который дал ему сосед. Те числа-карты, которые он при этом использовал вместе с ответом, игрок берет себе как “взятку”. А в конце игры каждый считает, сколько он набрал карт в своей стопочке. Эта игра рассчитана на тренировку устного счета, простейшего деления и умножения (все варианты до 24).

Например: первому игроку достались карты: 17, 4, 8, 9. А в качестве задания дали сделать 10 или 16.

• число10 получается очень легко: 8:4+17-9=10;
• число 16 сделать уже сложнее: (17-9)*(8:4)=16.

А если “поиграть” с этими числами, то можно получить еще целый набор ответов: 12, 14, 13, 23, 6, 4, 20. Например, 12 = 17 – 4 – (9 – 8). 14 = 17 – 4 + (9 – 8).

Преимущество игры в том, что последовательность чисел и математических действий не фиксирована, как в учебнике математики, а играющий сам должен определить их, перекладывая карточки в любом порядке, а также то, что игра ведется в открытую и все играющие тоже “ломают голову”, чтобы решить данный пример.

Если скобки используются при записи примера, то устно можно про них ничего не говорить, просто называть действия в нужном порядке: для 16 (из примера выше): сначала из 17 вычитаю 9, получается 8; 8 делю на 4, и 8 умножаю на 2. Очень часто есть несколько вариантов получения ответа.

Иногда, конечно, бывает такая ситуация, когда ответ ну никак не получается, тогда взрослый проверяет это и просит, чтобы поменяли задание или меняет одну карту у игрока из неиспользованной колоды. Иногда решение может быть только из трех карт, тогда игрок берет себе во “взятку” не 5, а 4 карты.

В этой игре дети, например, очень хорошо тренируют простейшее деление и умножение (на 2, на 3, на 4), а также свойство 1: если на нее умножить или разделить – число не изменится.

Рекомендую попробовать и поиграть дома, а также давать набор чисел и результат, который надо получить, как дополнительное задание на уроках математики.

Математические игры – Быки и Коровы (часть четвертая). Инструкция, как выиграть

Рассмотрим теперь несколько партий (точнее было бы сказать, пользуясь шахматной терминологией, — окончаний или этюдов), представленных в виде задач. Разобрав их, вы получите неплохую инструкцию как выиграть, которая иллюстрирует тонкости игры в «быки и коровы».

Будут изучены все ситуации, когда ответ противника на наш первый ход — для определенности число 1234 — совпадет с одним из первых пяти в таблице на рис. 2 (предыдущая страничка). При ответе 4б партия продолжается всего один ход, а для каждого из четырех других случаев мы укажем способ игры, гарантирующий отгадывание задуманного числа за наименьшее количество ходов.

Другими словами, за столько ходов мы точно отгадаем число противника, каким бы оно ни было, а при меньшем количестве нам всегда может не повезти — шифр не будет раскрыт.

Партия 1.

На первый ход 1234 противник ответил 2б 2к. Как выиграть? Какое наименьшее количество ходов гарантирует отгадывание задуманного числа?

Легко проверить, что только шесть задуманных чисел в ответ на первый ход 1234 могут дать ответ 2б 2к (табл. 3, первый столбец), и при любом втором ходе по крайней мере три из них дадут одинаковый ответ.

Вторым ходом сыграем 1356 (вместо цифр 5 и 6 можно было бы взять и другие, отличные от 1, 2, 3, 4). Все возможные ответы находятся во втором столбце таблицы. Ответ 2б сразу определяет задуманное число — 1324 (у других чисел иной ответ), ответ 1 б 1 к оставляет два варианта, а ответ 2к — три.

Третий ход 3256 (с учетом второго) вносит полную ясность — все пять чисел-кандидатов дают разную пару ответов. Прочерк в табл. 3 (и всех последующих таблицах) означает, что при соответствующем ходе «реакция» на него данного числа нас уже не интересует. Таким образом, на четвертом ходу гарантирован ответ 4б и партия длится не более четырех ходов.

Типичная и совершенно не очевидная ошибка, которую допускают многие, кто решает эту задачу, состоит в использовании для игры чисел, содержащих только цифры 1, 2, 3, 4. Логика здесь простая — раз все цифры известны, то зачем подключать новые? Однако при таком подходе задуманное число с гарантией определяется на пятом ходу (ответ 4 б).

Партия 2.

Тот же вопрос, что и в первой партии, но ответ на первый ход 1б Зк. На первый ход 1234 восемь чисел могут дать ответ 16 Зк (табл. 4).

При любом втором ходе хотя бы одна четверка чисел дает один и тот же ответ, и для выяснения ситуации понадобятся еще два хода. При втором ходе 1256 числа разделяются на две группы; для чисел первой группы (ответ1б 1к) сделаем третий ход , а для чисел второй группы (ответ 2к) ход 2564. После этого остаются две пары чисел в каждой гpynne, требующие еще одного хода, и четвертый ход 1564 полностью проясняет картину.

Таким образом, вторая партия длится не более пяти ходов.

Рассмотрим, как выиграть в «быки и коровы», анализируя еще две партии.

Партия 3.

Тот же вопрос, что и в предыдущих двух партиях, но при ответе на первый ход 4к.

В ответ на первый ход 1234 девять чисел могут дать ответ 4к (табл. 5). Второй ход 3102 расшифровывает два числа, а остальные семь делит на две группы, в одной из которых решает ход 4153, а в другой — 2456. Четвертый ход завершит партию (будет получен ответ 4б).

Партия 4.

Тот же вопрос, что и в предыдущих трех партиях, но при ответе на первый ход 3б.

Ответ 3б на первый ход 1234 дают 24 числа. Действительно, три цифры можно зафиксировать на своих местах четырьмя способами, а для четвертой имеется шесть возможностей: 0, 5, 6, 7, 8, 9, то есть всего 4X6 = 24 варианта. Любопытно, что найти задуманное число среди 24 чисел в данной партии удается за столько же ходов, за сколько восемь чисел во второй партии.

Рассмотрим табл. 6 а. В ее первых четырех строках а обозначает любую из цифр 8, 9, 0. Таким образом, здесь представлены все 24 возможности. Сделаем второй ход 1567. Ответ 0б 0к оставляет выбор из трех неразгаданных чисел, для которых годится третий ход 8934 (табл. 6 б). При ответе 2б можно сыграть 1506 (табл. 6 в), а при ответе 1к — 5634 (табл. 6 г).

Для девяти чисел с ответом 1б в табл. 6 а составим табл. 6 д (вновь а может принимать одно из трех значений — 8, 9, 0). Третий ход 3564 разделяет их на три равные группы, четвертым ходом числа идентифицируются, и пятый ход завершит игру (ответ 4б).

У нас осталось еще шесть чисел, расположенных в нижних строках табл. 6 а, выпишем их отдельно (табл. бе). И с этой шестеркой удается разобраться за два дополнительных хода. Итак, вновь партия длится не более пяти ходов.

Результаты всех рассмотренных партий собраны в табл. 7. Строгое доказательство того, что в каждом случае меньшим количеством ходов не обойтись, мы опускаем.

Эта инструкция, как выиграть и разобранные примеры показывают, что искусная игра в «быки и коровы» требует тонкого математического расчета.

Игра быки и коровы играть. Игра “быки и коровы”

a) Пользователь загадывает число из 4 цифр, каждая из которых от 1 до 6, причем все цифры различны. Разработать алгоритм, который угадывает число по следующим правилам: выводится число и пользователь сообщает, сколько в нем “быков” и “коров”, т.е. сколько цифр стоят на своих местах и сколько цифр содержатся в обоих числах, но совпадают лишь по значению. Например, пусть загадано число 1264, спрошено 1256. В этом случае 2 быка (1,2) и одна корова (6)

б) Правила игры те же, но загадывается 6-значное число с цифрами от 1 до 9, причем среди цифр допускаются одинаковые.

Примечание : Спрошенное число должно удовлетворять правилам для загадываемого; компьютеру на ход дается 1 минута .

Итак, 1-ое что приходит в голову играть по следующему правилу: называть первое попавшееся число, которое может быть задуманно, т.е. при сопоставлении любого ранее спрошенного числа с новым должно получится такое-же количество ‘быков’ и ‘коров’. Число будем представлять в виде массива цифр.>

(Прим. вебмастера – прошу прощения за опечатки в исходниках: их составлял не я. Надеюсь, Вам не составит труда восстановить правильные программы по алгоритмам.)

Итак, наша программа работает следующим образом: мы путем последовательного увеличения на 1 генерируем все возможные 6-значные числа, отбираем среди них те, в которых все цифры различные, и, наконец, те из них, которые удовлетворяют хранящимся в массиве Info ответам, задается пользователю в качестве вопроса. Возникает ряд резонных вопросов: сколько всего интересующих нас 4-значных цифр и какая их часть не содержит повторений.

За сколько шагов может угадать ответ самый быстрый алгоритм и насколько хороша наша стратегия?

Давайте попытаемся ответить на них. Итак сколько всего чисел? Пусть k цифр и m позиций. В первой позиции может стоять любая

Из k цифр, что нам дает k вариантов. Во второй-также любая из k цифр, т.е. k 2 . И так далее m раз, т.е. всего k m вариантов. Обобщим эту идею.

Определение: размещение с n повторением из k элементов по m называется m-элементный массив натуральных чисел, каждое из которых не превосходит k.

Утверждение: Число размещений с повторениями из k по m равно k m . Доказательство проводим по индукции:

Базис индукции: При m=1 у нас ровно k вариантов.

Индуктивный переход: Пусть утверждение верно при m=n-1. Докажем, что оно верно при m=n. Зафиксируем число 1. Справа к этому числу припишем k n=1 размещений из k по n-1. Аналогично поступим с 1,2,3. k. Получим k n-1 *k=k n вариантов.

Таким образом, число 4-значных чисел с цифрами от 1 до 6 равно 6 4 =1296. Теперь посмотрим, сколько из них не содержит повторяющихся цифр.

Определения: размещением из k элементов по m называется m-элементный массив каждая компонента которого не превосходит k и среди них не встречаются одинаковые. Очевидно, что множество размещений не пусто лишь при m

Таким образом,число 4-значных чисел с цифрами от 1 до 6 без повторений равно A46=6*5*4*3=360, т.е. в 3 раза меньше, чем число вариантов, которые мы перебирали. Итак мы нашли один способ для оптимизации нашей программы: генерировать не все числа, а лишь те, которые не содержат повторяющихся цифр. Возьмем это на заметку, а сейчас попробуем оценить максимальное число шагов, за которое отгадывает лучший игрок. Вариантов ответа у нас:

Пусть угадано 4 цифры. Среди них могут быть 2,1,0 “быков”. Пусть угаданы 3 цифры. Среди них могут быть 3,2,1,0 “быков”. И так далее: получаем 3+4+2+1=10 вариантов.

Таким образом за каждый вопрос количество допустимых чисел уменьшается, если мы рассматриваем худший случай, не более чем в 10 раз. Число шагов, за которое угадывает лучший игрок, не менее чем [log₁₀ 360]+1=3

Ну а теперь попытаемся повысить эффективность работы программы. Как уже было отмечено выше, нам достаточно перебрать не 1096 комбинаций, а всего лишь 360. Это не отразится на быстроте угадывания, т.е. числе шагов, так как не изменим стратегии “первый попавшийся из подходящих”, но уменьшит время обдумывания хода.

Генерировать числа будем следующим образом: для начала выберем множество цифр, которое в него входит, ну а затем будем переставлять элементы этого множества между собой. Множество цифр удобно, для наших целей, представить в виде массива длины 4, элементы которого расположены в порядке возрастания. Будем генерировать эти массивы в лексикографическом порядке, т.е. сначала сравниваются первые цифры, если они равны – вторые, и так далее. То есть:

Источники:

http://urok.1sept.ru/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/662278/

http://www.vseigritut.ru/matem/matem1-4.php

http://algolist.ru/misc/bullcow.php