Чему равняется площадь прямоугольника. Прямоугольник

Площадь прямоугольника

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru.

Сегодня мы расскажем, как вычислять площадь прямоугольника.

Различные формулы вычисления площади (а их действительно немало), изучают в 8 классе школы.

Что такое площадь прямоугольника

Но для начала давайте все-таки дадим основные определения:

Прямоугольник – это геометрическая фигура, относящаяся к категории четырехугольников. Ее отличительная особенность в том, что противоположные стороны лежат на параллельных прямых (то есть параллельны друг другу) и равны.

А частным случаем прямоугольника, если у него все стороны равны между собой, является квадрат.

Площадь любой геометрической фигуры, формально говоря, это ее размер. Другими словами, размер того пространства, которое находится внутри границ фигуры.

В отношении четырехугольников применимо еще понятие «квадратура». С его помощью показывали, сколько квадратов вместится внутрь фигуры.

Собственно, отсюда и пошло современное обозначение площадей, когда речь идет о габаритах помещения или какой-то территории. Мы часто слышим «столько-то квадратных метров (миллиметров, сантиметров, километров)» или просто «столько-то квадратов».

Для площади геометрических фигур действуют определенные правила:

  1. Она не может быть отрицательной.
  2. У равных фигур всегда равные площади.
  3. Если две фигуры не пересекаются друг с другом, то их общая площадь равна сумме площадей фигур по отдельности.
  4. Если одна фигура вписана в другую, то ее площадь всегда меньше, чем у второй.

Обычно фигуры, которые имеют равные площади, называют «равновеликими».

Как найти площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника вычисляется по очень простой формуле – надо лишь перемножить его стороны.

Возьмем, к примеру, такой прямоугольник:

Площадь геометрической фигуры обычно обозначается латинской буквой «S». И тогда формула для конкретного примера будет:

Например, если мы имеем прямоугольник со сторонами 2 и 3 сантиметра, то его площадь составит 2 * 3 = 6 сантиметров.

Но бывают случаи, когда неизвестны размеры сторон прямоугольника, а площадь вычислить все равно надо. Для этого существуют более сложные формулы.

Формула площади прямоугольника через периметр

Если известна длина только одной стороны, но известен еще и периметр прямоугольника.

В этом случае есть два варианта.

    Первый — вычислить длину второй стороны. Для этого надо вспомнить, что периметр (обозначается буквой «Р») считается по формуле:

И тогда обратные расчеты выглядят вот так:

Площадь прямоугольника через диагональ

Известна одна сторона и длина диагонали.

Тут опять же есть два варианта. В первом случае вычисляем длину второй стороны, используя теорему Пифагора.

Второй вариант – опять же сразу прибегнуть к готовой формуле:

Если известны длина диагоналей и угол между ними.

В этом случае стоит воспользоваться вот такой формулой:

Вот и все, что нужно знать о вычислении площади прямоугольников.

Читать еще:  Ганнибал чем прославился. Ганнибал — полководец

Площадь фигур

Две фигуры называют равными, если одну их них можно так наложить на другую, что эти фигуры совпадут.

Площади равных фигур равны. Их периметры тоже равны.

Площадь квадрата

Для вычисления площади квадрата нужно умножить его длину на саму себя.

SEKFM = EK · EK

SEKFM = 3 · 3 = 9 см 2

Формулу площади квадрата, зная определение степени, можно записать следующим образом:

Площадь прямоугольника

Для вычисления площади прямоугольника нужно умножить его длину на ширину.

SABCD = AB · BC

SABCD = 3 · 7 = 21 см 2

Нельзя вычислять периметр или площадь, если длина и ширина выражены в разных единицах длины.

Обязательно проверяйте, чтобы и длина, и ширина были выражены в одинаковых единицах, то есть обе в см, м и т.д.

Площадь сложных фигур

Площадь всей фигуры равна сумме площадей её частей.

Задача: найти площадь огородного участка.

Так как фигура на рисунке не является ни квадратом, ни прямоугольником, рассчитать её площадь можно используя правило выше.

Разделим фигуру на два прямоугольника, чьи площади мы можем легко рассчитать по известной формуле.

SABCE = AB · BC
SEFKL = 10 · 3 = 30 м 2
SCDEF = FC · CD
SCDEF = 7 · 5 = 35 м 2

Чтобы найти площадь всей фигуры, сложим площади найденных прямоугольников.
S = SABCE + SEFKL
S = 30 + 35 = 65 м 2

Ответ: S = 65 м 2 — площадь огородного участка.

Свойство ниже может вам пригодиться при решении задач на площадь.

Диагональ прямоугольника делит прямоугольник на два равных треугольника.

Площадь любого из этих треугольников равна половине площади прямоугольника.

АС — диагональ прямоугольника ABCD . Найдём площадь треугольников ABC и ACD

Вначале найдём площадь прямоугольника по формуле.

SABCD = AB · BC
SABCD = 5 · 4 = 20 см 2

S ABC = SABCD : 2

S ABC = 20 : 2 = 10 см 2

S ABC = S ACD = 10 см 2

Урок «Площадь прямоугольника»

Класс: 3

Цели урока:

обучающие

  • закреплять умение применять табличное умножение при решении числовых выражений;
  • закреплять термины «длина», «ширина»;
  • сформировать умение находить площадь прямоугольника и квадрата;
  • углубить и расширить представление детей о плоскостных фигурах.

развивающие

  • способствовать развитию мыслительных операций: анализа, сравнения, обобщения; внимания;
  • развитие познавательной активности;
  • развивать вычислительные навыки, умения решать задачи;
  • развивать конструктивные навыки и воображение;
  • развивать умения взаимоконтроля и самоконтроля через оценивание собственной деятельности и деятельности других детей на разных этапах урока.

воспитывающие

  • создание благоприятного психологического климата для возможности раскрытия потенциала каждого ребенка;
  • воспитывать аккуратность, чувство взаимоподдержки и выручки;
  • воспитание культуры учебного труда.
  • Оборудование: мультимедийный проектор.

Ход урока

1. Организационный момент

(Слайд)

— Здравствуйте, ребята, меня зовут Анастасия Николаевна, сегодня я у вас проведу урок математики.

Ребята, на каждом уроке вы стремитесь сделать для себя открытие, получить новые знания. Вот и сегодня мы постараемся углубить математические знания, узнать новое.

2. Психологический настрой

— Посмотрите на доску, что это? (геометрические фигуры)

— Что в них необычного? (на них изображены лица)

— На какие группы, по какому признаку их можно разделить? (лица веселые и грустные)

— А сейчас закройте глазки. Открывайте. Что изменилось? Слайд

— Какое настроение они дарят? (осталисьфигуры веселые, радостные)

Читать еще:  К чему снится видеть ребенка. К чему снятся дети - толкование сна

— Я тоже желаю вам хорошего настроения, чтобы оно сохранилось в течение всего урока!

— А как называются фигуры. которые остались? (прямоугольники).

— Что такое прямоугольник (четырехугольник, которого все углы прямые, 4 сторон, 4 вершины.

— Сегодня именно они будут чаще всего нам встречаться

3. Актуализайия опорных знаний

Устный счет

— Ребята, любите ли вы разгадывать кроссворд. Предлагаю (читаю, отгадывают)

— Первое слово. Сумма длин сторон любой геометрической фигуры. (Периметр)

— Прибор, с помощью которого мы чертим прямые линии. (Линейка)

— Третье слово. Прямая линия, ограниченная с двух сторон. (Отрезок)

— Как называется линия, которая состоит из звеньев. (Ломаная)

— Прямоугольник, у которого все стороны равны. (Квадрат)

— Геометрическая фигура , где две противоположные стороны равны, и все углы прямые (прямоугольник)

— Кто догадался, какое слово получается в вертикальном столбике. (Площадь)

— Значит, о чем мы сегодня будем говорить на уроке? (О площади)

Что сразу представляете? – Пожалуйста, поделитесь своими мыслями.(площадь в центре города, строительная площадка, площадка во дворе для игр, спортивная площадка, лестничная площадка, площадь обоев, площадь стола, площадь футбольного поля, площадь поля, засеянного какими-либо культурами и др.)

— А что означает термин «площадь» в математике? (Ответы детей Площадь — внутренняя часть фигуры (прямоугольника, квадрата)

(площадь — это величина, которая указывает, сколько места занимает фигура на плоскости.

— А как вы думаете площадь какой фигуры мы сегодня с вами рассмотрим? (площадь прямоугольника)

Слайд

Ребята, а знает, что Первым предложил измерить площадь прямоугольника древнегреческий ученый Архимед, который жил почти 2200 лет назад.

— Хотели ли вы узнать как измеряли площади фигур в древнее время, предлагаю перенестись на тысячи лет назад и побывать в одной из школ.

— Для этого я предлагаю открыть конверт под номером 1. Возьмите фигуры, что за фигуры? Каких цветов?

— Как узнать какой прямоугольник занимает больше место на плоскости? (на глаз)

— Еще как.7 (способом наложения)

— Покажите?Что видим? .Какой прямоугольник занимает больше места на плоскости?Значит площадь какого прямоугольника больше? (красного)

— Теперь Измерьте площади своих прямоугольников.

Провокация: Мерок у детей нет.

Дети не работают.

— Почему не работаете? (Нет мерки.)

Даю нитку. (Не пойдет.)

— Почему? (Площадь нужно мерить меркой площади, например, квадратиком.)

Даю квадратик (мерка у всех одинаковая).

Дети измеряют площади своих прямоугольников путем прикладывания квадратика.

После измерения дети заодно находят, что их прямоугольники имеют одинаковую площадь, хотя длина и ширина у них различна.

Вывод: — Что можете сказать?

(Мы умеем измерять площадь.)

(Мы умеем измерять площадь.)

Задача 2: Измерить площадь пола в классе.

— Почему не можете найти площадь класса? (Нужна мерка.)

— У вас есть квадратик. (Мерка маленькая, ею мерить долго и неудобно.)

Даю на выбор: веревка или кусок обоев. Выбираем кусок обоев.

2 ученика начинают измерять пол в классе.

Остальным детям учитель предлагает изобразить, то, что делают 2 ученика на полу, на доске и в своих тетрадях.

— Всегда ли можно сравнить площади на глаз,или наложением? (нет,бывают фигуры, у которых нельзя определить чья площадь больше или меньше)

Читать еще:  У какой национальности плоская широкая переносица. Евреи: характерные черты

— Хотите узнать, как еще мы можем высчитать площадь?

— Посмотрим на экран, скажите площадь какого прямоугольника больше?

При помощи чего высчитать.

Как же нам вычислить площадь фигур, если квадраты разные по размеру? Будут ли точные подсчеты? (нет)

— Для измерения площадей существуют специальные мерки квадратной формы и Одного размера. Общепринятой меркой является квадрат, но могут быть и другие фигуры.

Площадь одного квадрата со стороной 1 см — это 1 квадратный см. В математике одной из общепринятых единицей измерения явл-ся кв.см. слайд

— Сравнивать величины мы можем только тогда, когда они выражены одинаковыми мерками.

— Скажите, площадь каких фигур мы можем измерять такими мерками? (в см кв)

А удобно ли ими измерять площадь больших фигур? Площадь крышки стола, площадь доски, площадь стены?

— Как вы думаете какими единицами измерения еще можем пользоваться (дм, м)

Вывод: Квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр – единицы площади, ИХ обозначают так: см 2 , дм 2 , м 2 .

— Скажите, а всегда ли удобно использовать мерки ля измерения площади? (нет)

— Может есть более универсальный способ?

— Давайте проверим, предлагаю открыть тетрадь, давайте запишем число.и начертим прямоугольник со сторонами 6 и 3 см.

— Разобьем на квадратные см. (синий)

— Скажите сколько полос с квадратами в данном прямоугольнике? (3)

— Сколько квадратов в каждой полосе? (6)

— Как нам быстро сосчитать? (умножить 6 на 3)

— А что обозначает нам число 6? (длину)

— А число 3? (ширину)

— Какой вывод сделаем? Чтобы найти площадь, надо длину умножить на ширину.

— Площадь в математике обозначается S, дина a.ширина b. А длину, ширину как найти?

— Кто сможет выйти составить формулу.

— Давайте попробуем применять формулы. Предлагаю решить задачу.

Длина нашего класса 9 метров, а ширина 6 метров. Найти площадь класса?

4. Самостоятельная работа с последующей проверкой

слайд

— Умение находить площадь прямоугольника в жизни нам необходимо. Людям, каких профессий нужно хорошо знать математику, производить расчёты, находить площадь фигур? (архитектору, конструктору, инженеру, строителю)

— Ребята, в нашем городе реализуется народная программа по благоустройству места отдыха, дорог, спортивных площадок. Вот и мне дали задание разработать проект детского парка для нашего города. Поможете мне. У нас будет уменьшенная копия, поэтому все вычисления будут в кв.см 1.

  • О какой геометрической фигуре шел разговор на уроке?
  • Что нужно знать, чтобы найти площади прямоугольника?
  • Пригодятся ли вам в жизни полученные знания? Где?
  • Что на уроке было самым сложным, простым?

У вас есть инструкция, которую нужно строго соблюдать.

  • Комфортно и все понятно.
  • На уроке немного затруднялся. Но было все понятно.
  • На уроке было трудно. Ничего не понял.

1. Рассмотреть предложенные картинки

2. Выбрать те, которые вы хотели бы увидеть в парке

3. Наклеить на картон А4

4. Произвести измерения их и высчитать площадь

Источники:

http://ktonanovenkogo.ru/voprosy-i-otvety/ploshchad-pryamougolnika-najti-formule-diagonal-perimetr.html

http://math-prosto.ru/?page=pages/area/area_figures.php

http://urok.1sept.ru/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/675542/

Ссылка на основную публикацию
Статьи на тему:

Adblock
detector