Нахождение части от целого и целого по его части.

Урок по математике по теме “Нахождение части целого и целого по его части”

Разделы: Математика

Тема урока: «Нахождение части целого и целого по его части».

Цель урока:

1. Научиться находить дробь от числа и число по его дроби.
2. Обобщить понятие обыкновенной дроби и действий с обыкновенными дробями.

Оборудование: Мультимедийный проектор, презентация Power Point (Приложение).

I. Организационный момент

Учащиеся рассаживаются по группам (5-6 человек). Можно предложить провести диагностику своего настроения на этапах урока. Каждому ученику дается карточка, на которой он выделяет «характер» его настроения.

II. Актуализация знаний

Мы уже знакомы с понятием обыкновенной дроби.
– Что показывает числитель дроби? (На сколько частей разделили целое).
– Что показывает знаменатель дроби? (Сколько частей взяли).

– Рассмотрите рисунок и ответьте на вопросы:

• Что означают дроби (На сколько частей разделили фигуру и какую часть закрасили определенным цветом).
• На каком свойстве обыкновенных дробей основаны первое и второе равенства? (Основное свойство дроби).

Учащимся предлагается воспроизвести его.

III. Устный счет. (Лучший счетчик)

Каждой команде на экране предлагается задание. Команды поочередно выполняют задание.

Подводится итог – какая команда является лучшим счетчиком.

IV. Диктант

Диктант проводится с последующей самопроверкой . Возможно выполнение под копирку, один экземпляр учащиеся сдают учителю на проверку.

1. Вместо х вставить пропущенное число:

2. Сократить дробь:

3. Расположить дроби в порядке убывания:

4. Выполнить действия:

5. На островах Тихого океана живут черепахи – гиганты. Они такой величины, что дети могут кататься, сидя у них на панцире. Узнать название самой крупной в мире черепахи поможет нам следующее задание.

После сдачи решения, учащиеся проверяют ответы.

V. Новый материал

Учитель предлагает решить задачи (на их обдумывание дается минут 5 – 7)

1. На ветке сидело 12 птиц. Затем из них улетело. Сколько птиц улетело?

2. В Вашем классе по математике за третью четверть получили отметку «5» 6 человек. Это составляет от числа всех учащихся в классе. Сколько учащихся в классе?

Затем сверяется решение, которое показывается на слайде.

1 способ: 12 : 3 2 = 8 (птиц)

2 способ: 12 = 8 (птиц)

2 задача. 6 : = 6 = 34 (чел.)

Учитель обращает внимание на то, что можно выделить два типа задач:

Далее проговаривается правило.

1. Чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, нужно это число умножить на данную дробь.
2. Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, нужно разделить на эту дробь число, ей соответствующее.

Учащимся предлагается заучить это правило прямо в классе и в парах пересказать друг другу.

Учитель акцентирует внимание на следующее: для тех, кто затрудняется в определении типа задачи, советую обращать внимание на предлоги что, это. Эти предлоги встречаются в задачах на нахождение числа по его дроби.

VI. Закрепление нового материала

На слайде условие шести задач и учащимся предлагается рассортировать их в две колонки по типам.

1. Магазин принял для продажи 156 кг рыбы. 1/3 всей рыбы составил карп. Сколько кг карпа получил магазин?
2. Провели 18 опытов, это составило 2/9 всей серии опытов. Сколько опытов надо провести?
3. Учитель проверил 20 тетрадей. Это составило 4/5 всех тетрадей. Сколько всего тетрадей надо проверить учителю?
4. Из 72 пятиклассников 3/ 8 занимаются легкой атлетикой. Сколько учащихся занимаются этим видом спорта?
5. Для выставки отобрали 30 картин. Это составило 2/3 имеющихся в музее картин. Сколько картин взято на выставку?
6. От веревки, длиной 18 м отрезали 3/4 ее длины. Сколько метров веревки осталось?

В итоге должно получиться:

Далее учитель предлагает учащимся самим придумать по одной задачи на каждый тип. Поочередно несколько человек зачитывают задачи, а класс определяет к какому типу принадлежит задача.

VII. Итог урока

Учитель возвращает учащихся к цели урока, предлагает выделить два типа задач на дроби и алгоритмы их решения. Собираются листочки с диагностикой настроения.

VIII. Домашнее задание: П. 9.6, № 1050, 1058, 1060.

Нахождение части от целого и целого по его части.

Письмо с инструкцией по восстановлению пароля
будет отправлено на вашу почту

• Главная
• 6-Класс
• Математика
• Видеоурок «Нахождение части от целого и целого по его части»

В этом занятии сформулируем правила отыскания части от целого и целого по его части, а также рассмотрим решение задач с использованием этих правил.

Рассмотрим две задачи:

Сколько километров прошли туристы в первый день, если весь туристический маршрут 20 км.?

Найдите длину всего пути туристов.

Сравним эти задачи – в обеих за целое принят весь путь. В первой задаче целое известно – 20 км, а во второй – неизвестно. В первой задаче необходимо найти часть от целого, а во второй – целое по его части. Величина, известная в первой задаче 20 км, неизвестна во второй задаче, и наоборот, известное во второй задаче – 8 км, в первой необходимо найти. Такие задачи называются взаимно обратными, так как в них известные и искомые величины меняются местами.

Рассмотрим первую задачу:

Знаменатель 5 показывает, на сколько частей разделили целое, т.е. если целое 20 разделить на 5, узнаем, сколько километров составляет одна часть, 20: 5 = 4 км. Числитель 2 показывает, что туристы прошли 2 части пути, значит 4 надо умножить на 2, получится 8 км. В первый день туристы прошли 8 км.

Получилось выражение 20 : 5 ∙ 2 = 8.

Перейдем ко второй задаче.

Следовательно, одна часть будет равна частному 8 и 2, получится 4, знаменатель 5, значит, всего частей 5.

4 умножить на 5, получится 20. Ответ 20 км длина всего пути.

Запишем выражение: 8 : 2 ∙ 5 = 20

Используя смысл умножения и деления числа на дробь, правила отыскания части от целого и целого по его части можно сформулировать так:

Чтобы найти часть от целого, надо число, соответствующее целому, умножить на дробь, соответствующую этой части;

чтобы найти целое по его части, надо число, соответствующее этой части, разделить на соответствующую части дробь.

Соответственно решение задач можно записать теперь по другому:

для первой задачи 20 ∙ 2/5 = 8 (км),

для второй задачи 8 : 2/5 = 20 (км).

Чтобы не было затруднений, решение подобных задач записываем так:

Целое: весь путь, известно – 20 км.

Целое: весь путь – неизвестно.

Составим алгоритм решения подобных задач.

Сначала проанализируем условие и вопрос задачи: выясним, что является целым, известно оно или нет, далее выясним, как представлена часть целого и что нужно найти.

Если необходимо найти часть от целого, то целое умножим на дробь, соответствующую этой части, если надо найти целое по его части, то число, соответствующее части разделим на дробь, соответствующую этой части. В результате получим выражение. Далее найдем значение выражения и запишем ответ, прочитав перед этим еще раз вопрос задачи.

Итак, прежде чем решать подобные задачи, необходимо ответить на следующие вопросы:

Какая величина прията за целое?

Известна ли эта величина?

Что требуется найти: часть от целого или целое по его части?

Подведем итоги: в этом уроке Вы познакомились с правилами отыскания части от целого и целого по его части, а также научились решать задачи по этим правилам.

Математика. 5 класс

Конспект урока

Урок № 50 Нахождение целого по его части

Перечень рассматриваемых вопросов:

• обыкновенная дробь;
• числитель, знаменатель обыкновенной дроби;
• сократимая, несократимая дробь;
• задачи на дроби.

Тезаурус

Дробь в математике – это число, состоящее из одной или нескольких равных частей (долей) единицы.

Правильные дроби – это дроби, в которых числитель меньше знаменателя.

Неправильные дроби – это дроби, в которых числитель равен или больше знаменателя.

Обязательная литература

1. Никольский С. М. Математика. 5 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. / ФГОС // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 272 с.

Дополнительная литература

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

«Без знания дробей никто не может быть сведущим в математике», – однажды сказал древнеримский философ Марк Туллий Цицерон. И трудно с ним не согласиться, ведь дроби в нашей жизни встречаются очень часто.

Убедимся в этом, решая задачи на нахождение целого по его части.

В окружающем нас мире очень часто приходится находить не только часть от чего-либо, но и, наоборот, целое по его части. Например, мы можем услышать в прогнозе погоды такую фразу

«Сегодня выпало 20 миллиметров осадков, что составляет половину месячной нормы». А сколько тогда составляет месячная норма? Если половина нормы это 20 миллиметров, тогда норма в два раза больше, т. е. 40 миллиметров.

А теперь немного изменим условие задачи. Найдём всю месячную норму, если известно, что за день выпало 20 миллиметров, что составляет месячной нормы.

Для решения этой задачи воспользуемся следующими рассуждениями.

Будем считать, что месячная норма это . По условию, её равны 20 миллиметрам. Сначала найдём нормы, а потом и .

20 : 2 = 10 мм – одна треть нормы. 10 мм · 3 = 30 мм – три трети нормы. Ответ: месячная норма равна 30 мм.

Итак, сформулируем правило нахождения целого по его части: если часть искомого целого выражена дробью, то чтобы найти целое, можно эту часть разделить на числитель дроби, а результат умножить на её знаменатель.

a = b : p · q

Два путешественника отправились в поход, который длился несколько дней. В первый день они преодолели от всего маршрута. Во второй день они прошли от того, что прошли в первый день.

Какой путь должны преодолеть путешественники, если во второй день они прошли 20 км?

Составим схему, на основе которой будем выполнять решение этой задачи.

Всего – ? км

1. й день – от
2. й день – от = 20 км

Нам известно, что 20 километров это четыре пятых маршрута, пройденного в первый день. Соответственно, найдём длину маршрута в первый день.

20 : 4 · 5 = 25 км – расстояние, пройденное за 1 день.

Теперь, зная, что 25 = от всего маршрута, найдём весь пройденный путешественниками путь: 25 : 5 · 13 = 65 км.

Ответ: весь путь равен 65 км.

Решим задачу. Младшей сестре исполнилось 9 лет, что составляет от возраста её старшей сестры. А возраст старшей

сестры составляет от возраста их матери. Сколько лет

старшей сестре и матери?

Решение: для решения этой задачи составим следующую схему.

возраст младшей сестры – 9 лет =

возраст старшей сестры – ? лет = возраст матери – ? лет

По известному возрасту младшей сестры найдём возраст старшей.

9 : 3 · 5 =15 (лет) – возраст старшей из дочерей. Теперь найдём возраст матери.

15 : 5 · 12 = 36 (лет) – возраст матери.

Ответ: 15 лет; 36 лет.

Тренировочные задания

№ 1. За один день бригада заасфальтировала 5 км дороги, что составило всей работы. Сколько километров должна заасфальтировать бригада?

Решение: для решения этой задачи нужно использовать правило нахождения части от целого: чтобы найти целое по части, нужно эту часть разделить на числитель дроби, а результат умножить на её знаменатель.

Т. е. 5 : 5 · 7 = 7 км

№ 2. Первая сторона треугольника равна 12 см, что составляет от его периметра, другая составляет от первой стороны. Чему равна третья сторона треугольника?

Решение: для решения этой задачи сначала нужно вспомнить, что периметр – это сумма длин всех сторон треугольника, т. е. сумма длин трёх сторон.

Теперь найдём периметр, исходя из условия задачи.

1) 12 : 3 · 10 = 60 см – периметр.

1. 12 : 2 · 3 = 18 см – вторая сторона.

Теперь от периметра отнимем сумму длин двух сторон и получим третью сторону.

1. 40 – (18 + 12) = 10 см – третья сторона. Ответ: 10 см.

Источники:

http://urok.1sept.ru/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/521014/

http://znaika.ru/catalog/6-klass/matematika/nakhozhdenie-chasti-ot-tselogo-i-tselogo-po-ego-chasti

http://resh.edu.ru/subject/lesson/7779/conspect/