Распространение электромагнитных волн в волноводах.

Распространение радиоволн в волноводах. Резонансные явления в волноводах

Радиоволноводы – металлические трубы и диэлектрические стержни, в которых распространяются радиоволны. Механизм их распространения в волноводах обусловлен многократным отражением электромагнитных волн от стенок волновода.

Для понимания процессов, происходящих в волноводах, вначале рассмотрим взаимодействие двух электромагнитных волн – падающей на плоскую металлическую поверхность и отраженной от этой поверхности (рис. 6.7). Эти волны являются когерентными, то есть имеющими постоянный сдвиг фаз. При сложении когерентных волн имеет место явление, называемое интерференцией: в точках, куда обе волны приходят в фазе, они усиливают друг друга; в точках, куда они приходят в противофазе, ослабляют.

Рис. 6.7. Образование стоячей волны в результате интерференции падающей и отраженной волн: а -узлы; Ь – пучности

В результате интерференции падающей и отраженной волн, рис. 6.7, при полном отражении, отсутствии потерь в среде и отражающей поверхности образуется стоячая волна. В отличие от ранее рассмотренной электромагнитной волны, распространяющейся в свободном пространстве (рис. 6.1) и называемой бегущей, стоячая волна характеризуется наличием пространственных точек, где колебания отсутствуют (узлы), и точек, где амплитуда колебаний максимальна <пучности).Расстояния между узлами и между пучностями кратны половине длины волны Х/2, а между узлами и пучностями – четверти длины волны А./4.

Стоячие волны не переносят энергию. Физически это объясняется тем, что стоячую волну можно рассматривать как сумму падающей и отраженной волн, переносящих одинаковую энергию в противоположных направлениях. Вычисление плотности потока энергии стоячей волны по формуле (6.2) даст также нулевой результат ввиду наличия фазового сдвига колебаний векторов Е и Н : ф = п/2.

Теперь рассмотрим две параллельные отражающие металлические поверхности, в пространстве между которыми возбуждается линейно поляризованная плоская электромагнитная волна, направление вектора Е которой параллельно отражающим поверхностям, а направление распространения составляет с нормалью к отражающим поверхностям некоторый угол а * 0 (рис. 6.8). Суперпозиция падающей и отраженной волн образует плоскую неоднородную волну, бегущую вдоль оси z, и стоячую волну вдоль оси у. Узлы стоячей волны располагаются в плоскостях, параллельных отражающим поверхностям и отстоящих друг от друга на расстояние

Рис. 6.8. Распространение радиоволны между двумя отражающими поверхностями

Если к двум горизонтальным стенкам, рис. 6.8, добавить две вертикальные, то такая конструкция будет представлять собой прямоугольный волновод (рис. 6.9, а), имеющий наибольшее использование в средствах измерительных преобразований. Получили использование металлические волноводы и с иной формой поперечного сечения, например круглой (рис. 6.9, б).

Рис. 6.9. Формы поперечного сечения радиоволноводов: прямоугольная (а); круглая (б)

Внутри волновода могут распространяться волны с длиной волны, меньшей критической 1_кр. Критическая длина волны зависит от формы и размеров поперечного сечения волновода, а также от типа волны. Для волноводов прямоугольного сечения (рис. 6.9, а) значение 1_кр описывается выражением

где а и b – стороны прямоугольника; т и п – целые положительные числа или нуль, определяющие тип возбуждаемой волны.

В большинстве случаев рабочая длина волны выбирается из условия а 2Ь.

Функции волновода может выполнять и диэлектрический стержень, в котором обеспечивается при возбуждении радиоволн режим полного внутреннего отражения.

Радиоволноводом обеспечивается передача энергии источника радиоволн к объекту измерительного преобразования без потерь и без взаимодействия с окружающими объектами. При этом допускается изгибание волновода в любых плоскостях. Для металлического волновода допустим минимальный радиус изгиба, равный 21, а для диэлектрического – 101.

Если торцы волновода закрыть металлическими стенками, то внутри волновода устанавливается режим возбуждения стоячих волн, а сам волновод становится объемным резонатором, имеющим множество собственных частот колебаний. Для прямоугольного металлического волновода, рис. 6.9, а, собственные (резонансные) частоты определяются выражением:

где с – скорость света в вакууме; е,. – относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика, заполняющего волновод; / – длина волновода; т, п,р – целые числа.

При совпадении частоты возбуждаемых в волноводе электромагнитных колебаний и собственной частоты волновода имеет место явление резонанса, при котором амплитуда колебаний становится максимальной, а потребляемая от источника радиоволн энергия минимальной (определяется потерями в диэлектрике и стенках волновода).

Распространение электромагнитных волн в волноводах

Характеристика особенностей скалярного уравнения Гельмгольца для электрического вектора Герца в произвольной цилиндрической системе координат. Изучение правил расчета потока энергии, переносимого через поперечное сечение волновода в нормальной волне.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Распространение электромагнитных волн в волноводах

Для гармонических волн уравнения Максвелла (1.16) – (1.19) приводят к векторному уравнению Гельмгольца для комплексных амплитуд:

которое при заданных граничных условиях лишь в случае сферической или цилиндрической симметрии, когда электромагнитное поле можно представить в виде суммы двух векторных полей, каждое из которых определяется через скалярную функцию, удовлетворяющую скалярному уравнению Гельмгольца (7.1).

Введем электрический Пе и магнитный Пм векторы Герца, имеющие лишь одну ненулевую компоненту, направленную вдоль оси цилиндрической системы координат, и связанные с электрическим и магнитным полями соотношениями:

E = k02Пе + grad div Пе = ik rot Пм, (9.1)

Н = -ik0 rot Пе = k02Пм + grad div Пм. (9.2)

Легко убедиться, что векторы Е и Н (комплексные амплитуды электрического и магнитного полей в гармонической волне) удовлетворяют уравнениям Максвелла (1.16) – (1.19) в том и только в том случае, если векторы Герца Пе и Пм удовлетворяют уравнениям Гельмгольца

С учетом соотношения (9.3) можно переписать формулы (9.1) и (9.2) в симметричном виде:

E = rot rot Пе = ik0 rot Пм, (9.4)

H = rot rot Пм = -ik0 rot Пе. (9.5)

Поскольку векторы Пе и Пм имеют только z-компоненту, уравнение (9.3), соответственно, является скалярным уравнением Гельмгольца вида (7.1).

Запишем скалярное уравнение Гельмгольца (7.1) для электрического вектора Герца в произвольной цилиндрической системе координат u1, u2, z:

где h1 и h2 – коэффициенты Ламе цилиндрической системы координат. Например, при u1 = r, u2 = , получаем h1 = 1, h2 = r. Ищем общее решение уравнения (9.6) методом разделения переменных

где h – продольное волновое число. Тогда функция Пе(u1, u2) должна удовлетворять уравнению

Для круговой цилиндрической системы координат u1 = r, u2 = уравнение (9.8) принимает вид:

Переменные в уравнении (9.9), в свою очередь, можно разделить, и записать решение в виде

Пе(r, ) = f1(r)f2(), (9.10)

Нетрудно видеть, что уравнение (9.11) является уравнением Гельмгольца, его общее решение имеет вид f2() = exp(ip). Уравнение (9.12) является уравнением Бесселя, его общее решение может быть выражено через цилиндрическую функцию порядка р: . Здесь Zp(x) = C1Jp(x) + C2Np(x), Jp(x) и Np(x) – соответственно функции Бесселя и Неймана порядка р. Частное решение уравнения (9.6) в круговой цилиндрической системе координат имеет вид

Если область пространства, в которой распространяется электромагнитная волна, не ограничена по , то из условия однозначности следует, что число р – целое, то есть p = n.

Таким образом, элементарная цилиндрическая волна (9.13) определяется тремя числами k, h, n. Общий вид волны получается суммированием по всем n:

где коэффициенты an определяются из граничных условий. Аналогично находится решение для магнитного вектора Герца, затем по формулам (9.1), (9.2) или (9.4), (9.5) находят поля Е и Н.

Например, если Пм = 0, то получается волна Е, или ТМ (поперечно-магнитная):

Если же Пе = 0, то получается волна Н, или ТЕ (поперечно-электрическая):

Нетрудно показать, что для обоих типов волн (ЕН) = Е1Н1 + Е2Н2 = 0, то есть, в плоскости z = 0 векторы Е и Н ортогональны. Для волны Е в этой плоскости вектор Е совпадает по направлению с градиентом Пе(u1, u2), а магнитные силовые линии совпадают с линиями Пе(u1, u2) = const. Для волны Н магнитные силовые линии направлены вдоль градиента Пм(u1, u2), а электрические – совпадают с линиями Пм(u1, u2) = const.

Металлический волновод является линией передачи электромагнитной энергии, поле в нем может быть определено двумя скалярными функциями Пе(u1, u2) и Пм(u1, u2), удовлетворяющими уравнению (9.8). Граничным условием является равенство нулю тангенциальной компоненты электрического поля Е на поверхности волновода. Введем в волноводе декартову систему координат, то есть коэффициенты Ламе h1 = h2 =1. Положим, что внутри волновода = = 1, то есть k = k0. Тогда из уравнений (9.15) и (9.16) получаем:

Здесь и – единичные векторы касательной и нормали к контуру С поперечного сечения волновода. Следовательно, граничные условия для векторов Герца имеют вид:

Отметим, что если k = h, то из уравнений (9.15) и (9.16) следует, что всюду в волноводе Ez = 0 и Hz = 0 (ТЕМ-волна), и граничные условия выполняются при

В этом случае уравнение (9.8) принимает вид Пе, м = 0 и имеет только тривиальное решение. Следовательно, ТЕМ-волна в волноводе невозможна.

Уравнение (9.8) для Пе с граничными условиями (9.17) или для Пм с граничными условиями (9.18) – задача на собственные значения параметра

2 = k2 – h2. Ненулевые решения соответствуют последовательности дискретных возрастающих собственных значений , а соответствующие этим значениям функции Пе и Пм называются собственными функциями волновода. Эти функции, как и собственные значения, для Е- и Н-волн, вообще говоря, разные. Каждому собственному значению n соответствует продольное волновое число , и нормальные волны определяются из уравнения (9.7).

Для того чтобы волна распространялась вдоль оси z, необходимо, чтобы волновое число hn было действительным, то есть . Следовательно, условие kкр = 1 определяет критическую частоту или критическую длину волны в волноводе. Волны с большей длиной в волноводе не распространяются, для них волновое число hn мнимое.

Периодичность поля в волноводе вдоль оси z определяется, в силу формулы (9.7), продольным волновым числом h, поэтому для длины волны в волноводе получим:

Для фазовой и групповой скоростей волны в волноводе получим:

Из уравнений (9.20) и (9.21) следует, что в волноводе существует дисперсия. При b. В этом случае u1 = x, u2 = y, h1 = h2 = 1 и уравнение (9.8) принимает вид

2П/x2 + 2П/y2 + 2П = 0.

Будем решать его методом разделения переменных П(x, y) = X(x)Y(y), тогда для функция X(x) и Y(y) получаем уравнения

решения которых имеют вид:

X = A1sin(xx) + B1cos(xx), Y = A2sin(yy) + B2cos(yy).

Для волны типа Е граничное условие (9.17) означает, что

X(0) = X(a) = Y(0) = Y (b) = 0,

B1 = B2 = 0, x = m/a, y = n/b, m, n = 1, 2, . .

Таким образом, собственные функции, определяющие поле Em,n в прямоугольном волноводе, имеют вид

а собственные значения, соответственно:

гельмгольц уравнение скалярный волновод

Минимальное собственное значение соответствует m = n = 1, то есть наибольшей критической длиной волны среди волн типа Em,n в прямоугольном волноводе обладает волна Е1,1. Для этой волны

Для волны типа Н условие (9.18) означает, что

то есть А1 = А2 = 0, а собственные функции имеют вид:

Здесь одно из чисел m или n может быть равно нулю, критическая длина волны соответствует наименьшему собственному значению, то есть

кр = 2/1,0 = 2а. (9.26)

Такую длину имеет волна Н1,0 – основная для прямоугольного волновода. Нетрудно показать, что для волны Н1,1 , для волны Н0,1 кр = 2b, для волны Н2,0 кр = a, и т. д.

Структура поля в поперечном сечении волновода для волн различных типов приведена на рис. 9.1.

Рис. 9.1. Структура поля в волноводе

Для потока энергии, переносимого через поперечное сечение волновода в нормальной волне, можно получить соотношение

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

Экспериментальное получение электромагнитных волн. Плоская электромагнитная волна. Волновое уравнение для электромагнитного поля. Получение модуля вектора плотности потока энергии. Вычисление давления электромагнитных волн и уяснение его происхождения.

реферат [28,2 K], добавлен 08.04.2013

Изучение конструкции волноводов. Классификация волн в волноводе. Создание электрических и магнитных полей различной структуры. Уравнения Максвелла для диэлектрика. Уменьшение потерь энергии внутри волновода. Распространение поперечно-электрических волн.

презентация [267,3 K], добавлен 25.12.2014

Переменное электромагнитное поле в однородной среде или вакууме. Формулы Френеля. Угол Брюстера. Уравнения, описывающие распространение электромагнитных волн в плоском оптическом волноводе. Дисперсионные уравнения трехслойного диэлектрического волновода.

курсовая работа [282,5 K], добавлен 21.05.2008

Использования для цилиндрического волновода уравнения Максвелла в цилиндрической системе координат. Расчет коэффициента распространения трансверсальной магнитной (ТМ) волны в цилиндрическом волноводе. Мощность, передаваемая по цилиндрическому волноводу.

презентация [260,1 K], добавлен 13.08.2013

Волновые явления в периодических слоистых волноводах. Создание приложения, моделирующего процесс распространения плоских, гармонических по времени, упругих акустических волн в периодическом волноводе. Метод Т-Матриц для периодического волновода.

курсовая работа [910,2 K], добавлен 30.06.2014

Понятие волны и ее отличие от колебания. Значение открытия электромагнитных волн Дж. Максвеллом, подтверждающие опыты Г. Герца и эксперименты П. Лебедева. Процесс и скорость распространения электромагнитного поля. Свойства и шкала электромагнитных волн.

реферат [578,5 K], добавлен 10.07.2011

Рассмотрение понятия и видов диэлектриков, особенностей их поляризации. Описание потока вектора электрического смещения. Изучение теоремы Остроградского-Гаусса. Расчет электрических полей в различных аппаратах, кабелях. Изменение вектора и его проекций.

презентация [2,3 M], добавлен 13.02.2016

Определение напряженности магнитного поля элементарного вибратора в ближней зоне. Уравнения бегущих волн. Их длина и скорость их распространения в дальней зоне. Направления вектора Пойнтинга. Мощность и сопротивление излучения электромагнитных волн.

презентация [223,8 K], добавлен 13.08.2013

Краткая биография Г. Герца. Экспериментальное подтверждение теории Максвелла в результате создания немецким физиком вибратора (излучателя) и резонатора (приемника) электромагнитных волн. Конструкция вибратора, механизм возникновения электрической искры.

презентация [807,5 K], добавлен 15.01.2013

История открытия электричества. Заряды как основа электрического поля, создание магнитного поля через их движение по проводнику. Характеристика величины электрического поля. Длина электромагнитной волны. Международная классификация электромагнитных волн.

реферат [173,9 K], добавлен 30.08.2012

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

Распространение электромагнитных волн в волноводах.

Одноволновой режим работы волновода будет существовать в том случае, если рабочая длина волны будет меньше критической длины волны для основного типа и больше критических волн для всех других типов волн.

Волновое сопротивление волновода зависит от длины волны, типа волны, материала заполнения волновода. Для волны типа Н:

Для волны типа Е:

где – волновое сопротивление среды распространения с абсолютными магнитной и диэлектрической проницаемостями. Для свободного пространства Z_ВО=120 &#960=377,Ом.

Электромагнитные волны в волноводе зигзагообразно распространяются под некоторым углом к оси, многократно отражаясь от противоположных стенок. Для каждого типа волны существует единственный угол падения &#952, под которым волна должна падать на стенку, чтобы распространяться по волноводу. Для волны Н₁₀:

Из этой формулы следует, что с увеличением длины волны угол падения уменьшается, энергия передается за счет лучей, падающих на стенки волновода более отвесно (рисунок 11).

Рисунок 11 – Распространение волн в волноводе

При определенной длине волны наступает такой режим, при котором волна падает и отражается перпендикулярно и вдоль волновода не перемещается. Этот режим соответствует критической длине, то есть волновод проявляет себя подобно фильтру верхних частот. Поэтому по волноводам возможна передача волн диной меньше &#955_RKP

Фазовая скорость распространения электромагнитных волн в волноводе определяется как:

Длина распространяющейся волны в волноводе &#955_В отличается от длины волны &#955 свободном пространстве:

Групповая скорость, с которой электромагнитная энергия распространяется вдоль оси волновода, определяется как:

При приближении &#955 к &#955_КР фазовая скорость стремится к &#8734, а угол &#952 к нулю, то есть фазовая скорость зависит от частоты (длины волны) сигнала. Это явление называется волноводной дисперсией и приводит к фазовым искажениям, ограничению полосы частот сигнала, передаваемых по волноводу.

Для возбуждения и отбора мощности из волновода используются специальные устройства – штырь, петля (рамка) или отверстие связи. Возбуждающий штырь помещают в ту область волновода, где наблюдается максимум напряженности электрического поля необходимого типа волны.

Например, при передаче по волноводу энергии волны Н₁₀ штырь необходимо расположить в центре широкой стенки волновода на расстоянии &#955_В/4 от короткозамкнутого конца. Размер штыря также выбирается порядка &#955/4 Для обеспечения подстройки при изменении рабочей длины волны предусматривается регулировка глубины погружения штыря в волновод, а короткозамкнутый конец волновода представляет собой поршень, который может передвигаться.

Возбуждение волновода с помощью отверстия связи эквивалентно одновременному действию возбуждающего штыря и рамки. В этом случае часть силовых линий электрического и магнитного полей волны, распространяющихся по волноводу 1, проникает в отверстие и возбуждает электромагнитные колебания в волноводе 2. Эффективность возбуждения волн всех устройств одинакова.
На рисунке 12 показаны эти устройства.

Рисунок 12 – Возбуждение поля в волноводе с помощью специальных устройств

Волноводы используются в различных радиотехнических устройствах в качестве фидеров, колебательных систем (объемных резонаторов), фильтров, линий связи. Фидеры служат для передачи электромагнитной энергии от радиопередатчика к антенне или от антенны к передатчику. На частотах свыше 1 ГГц в качестве фидера используются волноводы. По волноводному фидеру можно передавать значительно большую энергию, чем по коаксиальному фидеру.

Объемные резонаторы – это колебательные системы, построенные на базе волноводов прямоугольной или круглой форм, имеющие короткозамыкающие перемычки с двух сторон. Одна из короткозамыкающих пластин выполнена в виде подвижного поршня, возбуждение и отвод энергии осуществляется с помощью штыря, рамки или отверстия связи.

Отличительная особенность объемных резонаторов – высокая добротность (до сотен тысяч), высокая фильтрующая способность и высокая стабильность резонансных частот.

Источники:

http://studme.org/126219/matematika_himiya_fizik/rasprostranenie_radiovoln_volnovodah_rezonansnye_yavleniya_volnovodah

http://revolution.allbest.ru/physics/00587705_0.html

http://lib.kstu.kz:8300/tb/books/Teoriya_peredachi_@elektromagnitn@ih_voln/plain/theory/4.3.htm