Как делить с разными знаменателями. Дроби
Деление дробей
Деление дробей — тема, которая включает в себя действия с обыкновенными дробями, смешанными числами и десятичными дробями.
Запишем на одной странице все правила, касающиеся деления обыкновенных дробей, смешанных чисел и натуральных чисел.
Чтобы разделить дробь на дробь, надо делимое умножить на число, обратное делителю.
(то есть первую дробь нужно переписать без изменений и умножить её на «перевёрнутую» вторую дробь).
При умножении дробей проще сокращать множители, чем результат.
Если в результате получается неправильная дробь, нужно выделить из неё целую часть.
Примеры деления обыкновенных дробей :
Применив правило деления обыкновенных дробей
приходим к выводу:
Чтобы разделить дробь на натуральное число, надо знаменатель умножить на это число, а числитель оставить без изменения.
Примеры деления обыкновенной дроби на число :
Заметим, что если числитель дроби делится на число без остатка, при делении можно числитель разделить на число, а знаменатель оставить тем же:
Стоит ли запоминать ещё одно правило или использовать одно правило для всех случаев — решать вам.
Применив правило деления обыкновенных дробей
приходим к выводу:
чтобы разделить натуральное число на дробь, надо в числитель записать произведения этого числа и знаменателя, а в знаменатель записать числитель.
Можно запомнить это правило и применять его в дальнейшем. А можно делить число на дробь, применяя для всех случаев деления дробей одно правило. Выбирайте, что для вас удобнее.
Примеры деления натурального числа на дробь :
Здесь можно сделать ещё один вывод:
Чтобы разделить смешанные числа (смешанные дроби), надо превратить их в неправильные дроби и разделить по правилу деления обыкновенных дробей:
(эту формулу запоминать не надо. Достаточно знать, как переводить смешанные дроби в неправильные и делить обыкновенные дроби).
Примеры деления смешанных дробей :
Примеры деления смешанного числа и обыкновенной дроби :
В следующий раз рассмотрим все правила, касающиеся деления десятичных дробей.
Деление обыкновенных дробей: правила, примеры, решения
С дробями можно выполнять все действия, в том числе и деление. Данная статья показывает деление обыкновенных дробей. Будут даны определения, рассмотрены примеры. Подробно остановимся на делении дробей на натуральные числа и наоборот. Будет рассмотрено деление обыкновенной дроби на смешанное число.
Деление обыкновенных дробей
Деления является обратным умножению. При делении неизвестный множитель находится при известном произведении и другого множителя, где и сохраняется его данный смысл с обыкновенными дробями.
Если необходимо произвести деление обыкновенной дроби a b на c d , тогда для определения такого числа нужно произвести умножение на делитель c d , это даст в итоге делимое a b . Получим число и запишем его a b · d c , где d c является обратным c d числу. Равенства можно записать при помощи свойств умножения, а именно: a b · d c · c d = a b · d c · c d = a b · 1 = a b , где выражение a b · d c является частным от деления a b на c d .
Отсюда получим и сформулируем правило деления обыкновенных дробей:
Чтобы разделить обыкновенную дробь a b на c d , необходимо делимое умножить на число, обратное делителю.
Запишем правило в виде выражения: a b : c d = a b · d c
Правила деления сводятся к умножению. Чтобы придерживаться его, нужно хорошо разбираться в выполнении умножения обыкновенных дробей.
Перейдем к рассмотрению деления обыкновенных дробей.
Выполнить деление 9 7 на 5 3 . Результат записать в виде дроби.
Число 5 3 – это обратная дробь 3 5 . Необходимо использовать правило деления обыкновенных дробей. Это выражение запишем так: 9 7 : 5 3 = 9 7 · 3 5 = 9 · 3 7 · 5 = 27 35 .
Ответ: 9 7 : 5 3 = 27 35 .
При сокращении дробей следует выделять целую часть, если числитель больше знаменателя.
Разделить 8 15 : 24 65 . Ответ записать в виде дроби.
Для решения нужно перейти от деления к умножению. Запишем это в такой форме: 8 15 : 24 65 = 2 · 2 · 2 · 5 · 13 3 · 5 · 2 · 2 · 2 · 3 = 13 3 · 3 = 13 9
Необходимо произвести сокращение, а это выполняется следующим образом: 8 · 65 15 · 24 = 2 · 2 · 2 · 5 · 13 3 · 5 · 2 · 2 · 2 · 3 = 13 3 · 3 = 13 9
Выделяем целую часть и получаем 13 9 = 1 4 9 .
Ответ: 8 15 : 24 65 = 1 4 9 .
Деление необыкновенной дроби на натуральное число
Используем правило деления дроби на натуральное число: чтобы разделить a b на натуральное число n , необходимо умножить только знаменатель на n . Отсюда получим выражение: a b : n = a b · n .
Правило деления является следствием правила умножения. Поэтому представление натурального числа в виде дроби даст равенство такого типа: a b : n = a b : n 1 = a b · 1 n = a b · n .
Рассмотрим данное деление дроби на число.
Произвести деление дроби 16 45 на число 12 .
Решение
Применим правило деления дроби на число. Получим выражение вида 16 45 : 12 = 16 45 · 12 .
Произведем сокращение дроби. Получим 16 45 · 12 = 2 · 2 · 2 · 2 ( 3 · 3 · 5 ) · ( 2 · 2 · 3 ) = 2 · 2 3 · 3 · 3 · 5 = 4 135 .
Ответ: 16 45 : 12 = 4 135 .
Деление натурального числа на обыкновенную дробь
Правило деления аналогично правилу деления натурального числа на обыкновенную дробь: чтобы разделить натуральное число n на обыкновенную a b , необходимо произвести умножение числа n на обратное дроби a b .
Исходя из правила, имеем n : a b = n · b a , а благодаря правилу умножения натурального числа на обыкновенную дробь, получим наше выражение в виде n : a b = n · b a . Необходимо рассмотреть данное деление на примере.
Делить 25 на 15 28 .
Нам необходимо переходить от деления к умножению. Запишем в виде выражения 25 : 15 28 = 25 · 28 15 = 25 · 28 15 . Сократим дробь и получим результат в виде дроби 46 2 3 .
Ответ: 25 : 15 28 = 46 2 3 .
Деление обыкновенной дроби на смешанное число
При делении обыкновенной дроби на смешанное число легко можно свети к делению обыкновенных дробей. Нужно совершить перевод смешанного числа в неправильную дробь.
Разделить дробь 35 16 на 3 1 8 .
Так как 3 1 8 – смешанное число, представим его в виде неправильной дроби. Тогда получим 3 1 8 = 3 · 8 + 1 8 = 25 8 . Теперь произведем деление дробей. Получим 35 16 : 3 1 8 = 35 16 : 25 8 = 35 16 · 8 25 = 35 · 8 16 · 25 = 5 · 7 · 2 · 2 · 2 2 · 2 · 2 · 2 · ( 5 · 5 ) = 7 10
Ответ: 35 16 : 3 1 8 = 7 10 .
Деление смешанного числа производится таким же образом, как и обыкновенных.
Деление дробей. Правила. Примеры.
Следующее действие, которое можно выполнять с дробями это деление. Выполнять деление дробей достаточно просто главное знать несколько правил деления. Разберем правила деления и рассмотрим решение примеров на данную тему.
Деление дроби на дробь.
Чтобы делить дробь на дробь, нужно дробь, которая является делителем перевернуть, то есть получить обратную дробь делителю и потом выполнить умножение дробей.
Выполните деление обыкновенных дробей .
Деление дроби на число.
Чтобы разделить дробь на число, нужно знаменатель дроби умножить на число.
Выполните деления дроби на натуральное число (frac<4> <7>div 3).
Как мы уже знаем, что любое число можно представить в виде дроби (3 = frac<3> <1>).
Деление числа на дробь.
Чтобы поделить число на дробь, нужно знаменатель делителя умножить на число, а числитель делителя записать в знаменатель. То есть дробь делитель перевернуть.
Выполните деление числа на дробь.
Деление смешанных дробей.
Перед тем как приступить к делению смешанных дробей, их нужно перевести в неправильную дробь, а дальше выполнить деление по правилу деления дроби на дробь.
Выполните деление смешанных дробей.
Деление числа на число.
Чтобы поделить простые числа, нужно представить их в виде дроби и выполнить деление по правилам деления дроби на дробь.
Примечание к теме деление дробей:
На нуль делить нельзя.
Вопросы по теме:
Как делить дроби? Как разделить дробь на дробь?
Ответ: дроби делятся так, первую дробь делимое умножаем на дробь обратную дроби делителя.
Как делить дроби с разными знаменателями?
Ответ: не важно одинаковые или разные знаменатели у дробей, все дроби делятся по правилу деления дроби на дробь.
Пример №1:
Выполните деление и назовите делитель, дробь, обратную делителю: а) (frac<5> <9>div frac<8><13>) б) (2frac<4> <5>div 1frac<7><8>)
( frac<8><13>) – делитель, ( frac<13><8>) – обратная дробь делителя.
( frac<15><8>) – делитель, ( frac<8><15>) – обратная дробь делителя.
Пример №2:
Вычислите деление: а) (5 div 1frac<1><4>) б) (9frac<2> <3>div 8)
Источники:
http://zaochnik.com/spravochnik/matematika/dejstvitelnye-ratsionalnye-irratsionalnye-chisla/delenie-obyknovennyh-drobej/
Загрузка...
