Алгебраические символы. Обозначения и символика

Содержание

Основные математические знаки и символы

Как известно, математика любит точность и краткость – недаром одна-единственная формула может в словесной форме занимать абзац, а порой и целую страницу текста. Таким образом, графические элементы, используемые во всем мире в науке, призваны увеличить скорость написания и компактность представления данных. Кроме того, стандартизованные графические изображения может распознать носитель любого языка, имеющий базовые знания в соответствующей сфере.

История математических знаков и символов насчитывает много столетий – некоторые из них были придуманы случайным образом и предназначались для обозначения иных явлений; другие же стали продуктом деятельности ученых, целенаправленно формирующих искусственный язык и руководствующихся исключительно практическими соображениями.

Плюс и минус

История происхождения символов, обозначающих простейшие арифметические операции, доподлинно неизвестна. Однако существует достаточно вероятная гипотеза происхождения знака «плюс», имеющего вид перекрещенных горизонтальной и вертикальной черт. В соответствии с ней символ сложения берет начало в латинском союзе et, который переводится на русский язык как «и». Постепенно, с целью ускорения процесса записи, слово было сокращено до вертикально ориентированного креста, напоминающего букву t. Самый ранний достоверный пример подобного сокращения датируется XIV веком.

Умножение и деление

Как ни странно, математические знаки и символы для этих двух арифметических действий не полностью стандартизованы и сегодня. Популярным обозначением умножения является предложенный математиком Отредом в XVII веке диагональный крестик, который можно увидеть, например, на калькуляторах. На уроках математики в школе ту же операцию обычно представляют в виде точки – данный способ предложил в том же веке Лейбниц. Ещё один способ представления – звёздочка, которая наиболее часто используется при компьютерном представлении различных расчётов. Использовать её предложил всё в том же XVII веке Иоганн Ран.

Для операции деления предусмотрены знак наклонной черты (предложен Отредом) и горизонтальная линия с точками сверху и снизу (символ ввел Иоганн Ран). Первый вариант обозначения является более популярным, однако второй также достаточно распространен.

Математические знаки и символы и их значения порой изменяются во времени. Однако все три способа графического представления умножения, а также оба способа для деления являются в той или иной степени состоятельными и актуальными на сегодняшний день.

Равенство, тождество, эквивалентность

Как и в случае многих других математических знаков и символов, обозначение равенства изначально было словесным. Достаточно продолжительное время общепринятым обозначением служило сокращение ae от латинского aequalis («равны»). Однако в XVI веке математик из Уэльса по имени Роберт Рекорд предложил в качестве символа две горизонтальные прямые, расположенные друг под другом. Как утверждал ученый, нельзя придумать ничего более равного между собой, чем два параллельных отрезка.

Несколько более сложные знаки эквивалентности (две волнистые линии) и тождества (три горизонтальные параллельные прямые) вошли в обиход лишь во второй половине XIX века.

Знак неизвестного – «Икс»

История возникновения математических знаков и символов знает и весьма интересные случаи переосмысления графики по мере развития науки. Знак обозначения неизвестного, именуемый сегодня «иксом», берет своё начало на Ближнем Востоке на заре прошлого тысячелетия.

Ещё в X веке в арабском мире, славящемся в тот исторический период своими учеными, понятие неизвестного обозначалось словом, буквально переводящимся как «нечто» и начинающимся со звука «Ш». С целью экономии материалов и времени слово в трактатах стало сокращаться до первой буквы.

Читать еще:  Действия с дробями, правила, примеры, решения. Операции с дробями

Таким образом, знак, на первый взгляд являющийся лишь случайно выбранным символом, имеет глубокую историю и изначально является сокращением арабского слова «нечто».

Обозначение других неизвестных

В отличие от «Икса», знакомые нам со школьной скамьи Y и Z, а также a, b, c имеют гораздо более прозаичную историю происхождения.

В XVII веке была издана книга Декарта под названием «Геометрия». В этой книге автор предлагал стандартизировать символы в уравнениях: в соответствии с его идеей, последние три буквы латинского алфавита (начиная от «Икса») стали обозначать неизвестные, а три первые – известные значения.

Тригонометрические термины

По-настоящему необычна история такого слова, как «синус».

Первоначально соответствующие тригонометрические функции получили название в Индии. Слово, соответствующее понятию синуса, буквально означало «тетива». В эпоху расцвета арабской науки индийские трактаты были переведены, а понятие, аналога которому не оказалось в арабском языке, транскрибировано. По стечению обстоятельств, то, что получилось на письме, напоминало реально существующее слово «впадина», семантика которого не имела никакого отношения к исходному термину. В результате, когда в 12 веке арабские тексты были переведены на латынь, возникло слово «синус», означающее «впадина» и закрепившееся в качестве нового математического понятия.

Некоторые другие знаки

Как видно из примеров, описанных выше, возникновение математических знаков и символов в значительной мере пришлось на XVI-XVII века. На этот же период пришлось возникновение привычных сегодня форм записи таких понятий, как процент, квадратный корень, степень.

Процент, т. е. сотая доля, долгое время обозначался как cto (сокращение от лат. cento). Считается, что общепринятый на сегодняшний день знак появился в результате опечатки около четырехсот лет назад. Получившееся изображение было воспринято как удачный способ сокращения и прижилось.

Наконец, знак операции возведения в степень был придуман Декартом и доработан Ньютоном во второй половине XVII века.

Более поздние обозначения

Учитывая, что знакомые нам графические изображения «плюса» и «минуса» были введены в обращение всего несколько столетий назад, не кажется удивительным, что математические знаки и символы, обозначающие сложные явления, стали использоваться лишь в позапрошлом веке.

Так, факториал, имеющий вид восклицательного знака после числа или переменной, появился лишь в начале XIX века. Приблизительно тогда же появились заглавная «П» для обозначения произведения и символ предела.

Названия символов на разных языках

Как известно, языком науки в Европе на протяжении многих веков была латынь. Физические, медицинские и многие другие термины часто заимствовались в виде транскрипций, значительно реже – в виде кальки. Таким образом, многие математические знаки и символы на английском называются почти так же, как на русском, французском или немецком. Чем сложнее суть явления, тем выше вероятность, что в разных языках оно будет иметь одинаковое название.

Компьютерная запись математических знаков

Простейшие математические знаки и символы в «Ворде» обозначаются обычной комбинацией клавиш Shift+цифра от 0 до 9 в русской или английской раскладке. Отдельные клавиши отведены под некоторые широкоупотребительные знаки: плюс, минус, равенство, наклонная черта.

Как запомнить математические символы

В отличие от химии и физики, где количество символов для запоминания может превосходить сотню единиц, математика оперирует относительно небольшим числом знаков. Простейшие из них мы усваиваем ещё в глубоком детстве, учась складывать и вычитать, и только в университете на определенных специальностях знакомимся с немногочисленными сложными математическими знаками и символами. Картинки для детей помогают за считанные недели достичь мгновенного узнавания графического изображения требуемой операции, гораздо больше времени может понадобиться для овладения навыком самого осуществления этих операций и понимания их сущности.

Таким образом, процесс запоминания знаков происходит автоматически и не требует особых усилий.

В заключение

Ценность математических знаков и символов заключается в том, что их без труда понимают люди, говорящие на разных языках и являющиеся носителями различных культур. По этой причине крайне полезно понимать и уметь воспроизводить графические изображения различных явлений и операций.

Читать еще:  Игры для вай фай. Топ самых интересных игр на двоих для устройств андроид

Высокий уровень стандартизации этих знаков обуславливает их использование в самых различных сферах: в области финансов, информационных технологий, инженерном деле и др. Для каждого, кто хочет заниматься делом, связанным с числами и расчетами, знание математических знаков и символов и их значений становится жизненной необходимостью.

Математические знаки

Нажмите, чтобы скопировать и вставить символ

Знаки плюс, минус, плюс минус, равно, не равно, примерно равно, умножения, деления, сумма

Степени и корни

Ещё знаки — существует, пустое множество, принадлежит, подмножество, бесконечность

Сравнение — больше меньше или равно

Интегралы

Геометрические — диаметр, угол, градус, перпендикуляр, параллельность, диаметр, пропорциональности, подобия, пересечения, объединения

Фигуры — треугольники, дуги, параллелограмм, ромб

Логические — следовательно, и, или, отрицания, тождественный

В разделе собраны математические символы, которые невозможно корректно отобразить с помощью ввода на клавиатуре. Весь представленный набор можно разделить на несколько групп:

  • знаки операций – сложение, вычитание, деление, умножение, сумма, тождество;
  • символы интегралов – двойные, тройные, интеграл по объему, поверхности, с правым и левым обходом;
  • знаки сравнения – больше, меньше, равно;
  • геометрические символы – отображение угла, пропорции, диаметра;
  • геометрические фигуры;
  • знак извлечения из корня, степень;
  • иные символы – бесконечность, множество, квантор существования.

Использование данных иконок – единственный вариант корректного отображения ряда математических символов на сайте или в сообщении в любой операционной системе конечного пользователя. Достаточно лишь скопировать закодированный значок. Применение изображений для этих целей значительно усложняет процесс, требует подгонки при разработке и наполнении интернет-ресурса. Кроме того, медиа-контент занимает большой объем дискового пространства.

Математические символы подойдут для публикаций в социальных сетях, создания сообщений в чатах и форумах, разработки интернет-страниц.

Математика, как язык всех наук, не может обходиться без системы записи. Многочисленные понятия, и операторы обрели своё начертание по мере развития этой науки. Так как в стандартные алфавиты эти символы не входят, напечатать их с клавиатуры может оказаться проблематично. Отсюда можно скопировать и вставить.

Консорциуму Юникода не чужды проблемы учёных, поэтому в таблицу было включено множество различных знаков. Если тут нет того, что нужно, воспользуйтесь поиском по сайту или посмотрите в разделах математические символы , разнообразные математические символы-A , разнообразные математические символы-B , дополнительные математические операторы . Буквы для формул можно взять в наборе греческие буквы и блоке математические буквенно-цифровые символы .

Числа для степеней составляются из маленьких цифр. Там же собраны дроби.

§ 21. Создание алгебраической символики

В XV-XVI вв. наибольших успехов ученые Западной Европы достигли в области алгебры. Развитие алгебры в сильной степени тормозилось отсутствием алгебраической символики. Создание символики в XV-XVII вв. означало не только изменение формы выражения для уже известных тождеств и управлений, но и позволило коренным образом преобразовать всю алгебру, а вместе с ней существенно изменило и всю математику. Вспомним, что в XVII в. начинается новый, третий период истории математики.

Крупнейшим европейским алгебраистом XV в. был итальянец Лука Пачоли ( ок1445-ок. 1515). Он был монахом и профессором математики в университетах нескольких итальянских городов. Его главный труд – « Сумма (знаний) по арифметике, геометрии, отношениям и пропорциональности» вышел в 1494 г. и написан на итальянском языке, что было тогда редкостью. Это энциклопедия математических знаний того времени.

В арифметической части книги сравнительно немного нового. Зато при решении уравнений Пачоли вводит алгебраическую символику (рис. 33).

numero (ит.) – число

primo relato−первое отношен.

Кроме того, квадратный корень он обозначал символом (radice-корень) или , кубический корень –илиcuba, корень четвертой степени – или. Сложение обозначалось знаком(plus), вычитание – знаком (minus).Следовательно, символика Пачоли была синкопированной, так как в ней использовались сокращения соответствующих слов.

Пачоли рассматривает отрицательные числа и правила действий над положительными и отрицательными числами.

Символикой Пачоли широко пользовались итальянские алгебраисты XVI в.

Следующий шаг в создании алгебраической символики сделали немецкие ученые XVI в., известные под именем «коссистов». Название объясняется тем, что они именовали алгебру COSS – от итальянского cosa, обозначавшего неизвестное. Крупнейшие коссисты – Видман, Ризе, Рудольф и Штифель.

Читать еще:  К чему снится огород с урожаем. К чему снится огород по Ванге

Так Видман ввел знаки + и −. Ризе и Рудольф вводили следующие обозначения:

и т.д. Свободный член коссисты обозначили знаком ∅.

Самый известный из коссистов – Михаэль Штифель. Это был протестантский пастор, любимым занятием которого было вычисление дат событий, прошлых и будущих, упоминаемых в священных книгах. Например, он предсказал, что 19 октября 1533 г. наступит конец мира. Когда конец мира в этот день не состоялся, Штифель решил заняться математикой всерьез. Он написал две книги «Полная арифметика» (на латинском языке) и «Немецкая арифметика» (на немецком языке). В первой из них он приводит формулу бинома Ньютона для любого натурального показателя в словесной формулировке и таблицу биномиальных коэффициентов, а также рассматривает отрицательные числа и правила действий над положительными и отрицательными числами. Так любое полное квадратное уравнение он записывает в виде, равносильном современной записи любыми по знаку числамиa и b.

Символика коссистов была хорошо известна в Германии.

Существенное улучшение в символику внес французский математик Виет.

Франсуа Виет (1540-1603) был юристом и стал советником французского короля. Прославился при дворе тем, что расшифровал переписку испанцев во время войны Франции и Испании за испанское наследство. Написал большое сочинение «Введение в аналитическое искусство», но не успел его завершить.

В уравнениях с буквенными коэффициентами Виет обозначает неизвестные величины гласными буквами: A, E, I. а известные − согласными буквами Из знаков действий он употребляет + и −.Так уравнениеон описывает в виде

(aequatur – равно; слова planum и solido означают «площадь» и «тело» и вводились для уравнивания размерности обеих частей уравнения).

Для уравнений с числовыми коэффициентами Виет вводит более простую символику: неизвестное он обозначает через N, квадрат неизвестного – через , куб − через C. Например, уравнение он записывает в виде.

Виет сделал первые значительные шаги в построении общей теории алгебраических уравнений. Он известен как один из авторов метода подстановок при решении алгебраических уравнений степени выше второй, изобрел способ приближенного решения алгебраических уравнений. Теорема Виета у него выглядела так: если уравнение имеет корни, то их сумма равнаp, а произведение – q.

Символика Виета широко использовалась не только во Франции, но и в некоторых соседних странах. Но она была еще тяжеловесна.

Современную алгебраическую символику ввел французский математик Рене Декарт в его знаменитом сочинении «Геометрия», изданном в 1637 г. Именно он стал впервые обозначать известные величины начальными буквами алфавита a, b, c, …, неизвестные – последними буквами x, y, z. Ему же принадлежат обозначения степеней с натуральными показателями Однако современного обозначения степеней с дробными и отрицательными показателями у него нет; их ввел в систематическое употребление И. Ньютон во второй половинеXVII в. Декарт ввел современное обозначение корня; правда, при этом показатель корня он писал не вверху, а под знаком корня перед подкоренным выражением, например, вместо он пишет. Знак равенства он обозначает символом .

Декарт также сформулировал, большей частью доказательства, ряд теорем алгебры:

а) основную теорему алгебры;

б) теорему о том, что корни приведенного кубического уравнения с целыми коэффициентами можно построить циркулем и линейкой тогда и только тогда, когда оно имеет целый корень, т.е. когда оно разлагается на линейное и квадратное с целыми коэффициентами – вопрос, важный, например, для решения задач об удвоении куба и о трисекции угла (см. § 6);

в) если алгебраическое уравнение имеет кореньто многочисленделится наи др.

5. Отдельные современные символические обозначения принадлежат следующим ученым.

а) Знак равенства ввел английский математик Р. Рекорд в серединеXVI в.

б) Знак умножения впервые встречается у английского математика В. Отреда в серединеXVII в.

в) Знаки умножения и деленияввел немецкий ученый Г. Лейбниц в концеXVII в.

г) Скобки изобрели несколько итальянских математиковXVI в.

д) Знаки иввел английский ученый Т. Гарриот в началеXVII в.

Современная алгебраическая символика завоевывала признание медленно, с трудом. Окончательно она утвердилась в математике Западной Европы лишь в первой половине XVIII в.

Источники:

http://www.syl.ru/article/327248/osnovnyie-matematicheskie-znaki-i-simvolyi

http://unicode-table.com/ru/sets/mathematical-signs/

http://studfile.net/preview/2975897/page:23/

Ссылка на основную публикацию
Статьи на тему:

Adblock
detector