Натуральные числа. Видеоурок «Натуральные числа

1.1.1 Целые числа

Видеоурок: Натуральные, целые, рациональные, иррациональные и действительные числа

Лекция: Целые числа

Целые и натуральные числа

То есть это все не дробные положительные, отрицательные числа, а так же ноль — иными словами, все не дробные числа на числовой прямой. Используя термин «натуральные числа» мы понимаем, что это не отрицательные и не дробные числа.

У Вас может возникнуть вопрос, чему же равно максимальное или минимальное целое число — таковых не существует, поскольку числовой ряд бесконечный.

Среди всего множества чисел, целые числа обозначаются буквой Z , а натуральные — N .

Все натуральные числа используются для счета. Например, на дереве висит 5 яблок, стол сервирован на 8 персон. Мы же не можем сказать, что на столе 7,5 тарелок, или у цветка -3 листка. Числа, противоположные натуральным, — это не дробные и отрицательные числа.

Арифметические действия

Существует несколько математических операций, которые можно производить с целыми числами. Хотелось пояснить каждую из них.

1. Сложение / Вычитание

При необходимости сложить два числа, имеющие одинаковые знаки, следует сложить их модули и поставить общий знак. Например,

Если необходимо сложить целые числа, которые имеют противоположные знаки, следует от числа с большим модулем вычесть второе число. Перед суммой поставить знак большего модуля. Например,

2. Умножение / Деление

Если следует получить произведение (частное) двух чисел, следует перемножить их модули. Перед произведением (частным) ставится знак «+» в том случае, если перемножались (делились) числа с одинаковыми знаками. Если умножение (деление) происходило между числами с разными знаками, то ставят знак «-« .

Основные правила, используемые при делении, умножении, сложении и вычитании целых чисел.

Рассмотрим арифметические действия, которые производятся над тремя целыми числами а, б, с.

Натуральные числа. Видеоурок «Натуральные числа

Письмо с инструкцией по восстановлению пароля
будет отправлено на вашу почту

  • Главная
  • 5-Класс
  • Математика
  • Видеоурок «Натуральные числа. Чтение и запись»

В этом уроке Вы познакомитесь с натуральными числами, научитесь их записывать, читать и классифицировать.

Натуральные числа — это числа, которые мы используем при счете предметов. Например, 1 — это первое натуральное число, 10, 23, 120 и т.д.

Натуральные числа, записанные последовательно, т.е. по порядку одно за другим, называют натуральным рядом или множеством натуральных чисел.

В натуральном ряду каждое следующее число на единицу больше предыдущего. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 и так далее.

Натуральный ряд бесконечен, наибольшего числа в нем нет. Самое маленькое натуральное число – это 1, а вот 0 не является натуральным числом, так как им мы не пользуемся при счете.

В общем виде множество натуральных чисел обозначают заглавной латинской буквой N. Записывают таким образом:

И читают как: множество натуральных чисел — это 1; 2; 3; 4 и так далее.

Читать еще:  К чему снится шея. К чему снится грязная шея

Все натуральные числа можно записать с помощью десяти цифр: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

Такую запись чисел называют десятичной.

Если натуральное число состоит из одного знака – одной цифры, то его называют однозначным, например, числа 3, 5, 9 – однозначные.

сли число состоит из двух знаков – двух цифр, то его называют двузначным. Например, числа 10, 23, 75 — двузначные.

Так же по числу знаков в данном числе дают названия и другим числам. Например: 145, 809 – это трехзначные числа.

Существуют четырехзначные, пятизначные числа и так далее.

Двузначные, трехзначные и так далее числа называют многозначными.

Для чтения многозначное натуральное число разбивают справа налево на группы по три цифры в каждом (самая левая группа может состоять из одной или двух цифр). Эти группы называют классами. Каждая из трех цифр класса обозначает разряд: разряд единиц, разряд десятков, разряд сотен.

Классификация начинается справа. Три первые цифры справа составляют класс единиц, три следующие – класс тысяч, далее идет класс миллионов, затем – миллиардов. (см. Рис.). Так как ряд натуральных чисел бесконечен, то за миллиардами идут триллионы, за триллионами — триллиарды и т.д.

Миллион – это тысяча тысяч, его записывают с помощью единицы и шести нулей.

Миллиард – это тысяча миллионов. Его записывают с помощью единицы и 9 нулей.

Как же правильно прочитать многозначное число? Начинают читать многозначное число слева направо, по очереди называют число единиц каждого класса и добавляют название класса. При этом название класса единиц не называют, как и класса, в котором все три цифры — нули.

Например, вот это число (42 135 308) разбивают на классы так: оно имеет 308 единиц, 135 единиц в классе тысяч, 42 единицы в классе миллионов. Поэтому читают его так: 42 миллиона 135 тысяч 308.

Любое натуральное число можно представить в виде суммы разрядных единиц.

32 537 = 30 000 + 2 000 + 500 + 30 + 7

Таким образом, в этом уроке Вы познакомились с понятием натурального числа и натурального ряда, научились читать и классифицировать натуральные многозначные числа, а также раскладывать их по разрядам.

Часть 1. Натуральные числа. Целые числа

Что такое числа?

Для того чтобы эффективно выполнять любую работу, нужны инструменты, чтобы копать, нужна лопата или экскаватор; чтобы думать, нужны слова. Числа – это инструменты, позволяющие работать с количествами.

Кажется, что все мы знаем, что такое число: 1, 2, 3… Но давайте поговорим о числах, как об инструментах.

Возьмем три предмета: яблоко, воздушный шар, Землю (Рис. 1). Что у них общего? Форма – это все шары.

Рис. 1. Иллюстрация к примеру

Возьмем три других предмета (Рис. 2). Что у них общего? Цвет – все они синие.

Рис. 2. Иллюстрация к примеру

Возьмем теперь три множества: три автомобиля, три яблока, три карандаша (Рис. 3). Что у них общего? Количество – их по три.

Читать еще:  К чему снится батон по соннику. Сонник: к чему снится белый свежий хлеб

Рис. 3. Иллюстрация к примеру

Мы можем на каждую машину положить по яблоку, а в каждое яблоко воткнуть по карандашу (Рис. 4). Общее свойство этих множеств – количество элементов.

Рис. 4. Сравнение множеств

Однако для решения задач мало натуральных чисел, поэтому ввели еще и отрицательные, рациональные, иррациональные и др. Математика (особенно та её часть, которая изучается в школе) – это своеобразный механизм по переработке знаков.

Технология работы с числами

Возьмем, например, две кучи палочек, в одной семнадцать штук, а в другой – двадцать пять (Рис. 5). Как узнать, сколько всего палочек в обеих кучах?

Рис. 5. Иллюстрация к примеру

Если нет никакого механизма, то непонятно: можно только сложить палочки в одну кучу и пересчитать.

А вот если количества палочек записать в привычной нам десятичной системе ( и ), то можно использовать механизмы для сложения. Например, мы умеем складывать числа в столбик (Рис. 6): .

Рис. 6. Сложение в столбик

Также мы не сможем сложить числа, записанные так: триста семьдесят четыре плюс четыреста восемьдесят пять. А вот если записать числа в десятичной системе, то для сложения есть алгоритм – сложение в столбик (Рис. 7): .

Рис. 7. Сложение в столбик

Если есть автомобиль, то стоит построить гладкую дорогу, вместе они эффективны. Аналогично: если есть самолет, то нужен аэродром. То есть сам механизм и окружающая инфраструктура связаны – по отдельности они гораздо менее эффективны.

В данном случае есть инструмент – числа, записываемые в позиционной системе, и для них придумана инфраструктура: алгоритмы для выполнения различных действий, например, сложения в столбик.

Числа, записанные в десятичной позиционной системе, вытеснили другие (римские и др.) именно потому, что для работы с ними придумали эффективные и простые алгоритмы.

Рассмотрим подробнее десятичную позиционную систему. Есть две основные идеи, которые лежат в её основе (благодаря которым она и получила своё название).

1. Десятичность: мы считаем группами, а именно десятками.

2. Позиционность: вклад цифры в число зависит от ее позиции. Например, , : числа разные, хотя состоят из одинаковых цифр.

Эти две идеи помогли создать удобную систему, в ней легко выполнять действия и записывать числа, так как у нас есть ограниченный набор символов (в данном случае цифр) для записи бесконечного количества чисел.

Подчеркнем важность технологии на таком примере. Предположим, что нужно перенести тяжелый груз. Если использовать ручной труд, то все будет зависеть от того, насколько сильный человек несёт груз: один справится, другой – нет.

Изобретение технологии (например, автомобиля, в котором можно перевезти этот груз) выравнивает возможности людей: за рулём может сидеть хрупкая девушка или тяжелоатлет, но оба они смогут одинаково эффективно справиться с задачей перемещения груза. То есть технологии можно научить любого, а не только специалиста.

Сложение и умножение в столбик – тоже технология. Работа с числами, записанными в римской системе счисления, – сложная задача, это умели делать только специально обученные люди. Складывать и умножать числа в десятичной системе умеет любой четвероклассник.

Читать еще:  Лунный календарь по знакам зодиака.

Отрицательные числа

Как мы уже говорили, люди изобрели разные числа, и все они нужны. Следующим (после натуральных) важным изобретением являются отрицательные числа. С помощью отрицательных чисел считать стало проще. Как так получилось?

Если мы из большего отнимаем меньшее, то потребности в отрицательных числах нет: понятно, что в большем числе содержится меньшее. Но оказалось, что стоит ввести отрицательные числа как отдельный объект. Его нельзя увидеть, потрогать, но он полезен.

Рассмотрим такой пример: Можно делать вычисления в другом порядке: , тогда не возникает никакой проблемы, нам достаточно натуральных чисел.

Но иногда бывает необходимость выполнять действия последовательно. Если у нас на счету заканчиваются деньги, то нам дают кредит. Пусть у нас было рублей, а мы потратили на разговоры. На счете не хватает рублей, это удобно записать с помощью знака минус, так как если мы их вернем, то на счету будет : . Эта идея лежит в основе изобретения такого инструмента, как отрицательные числа.

В жизни мы часто работаем с понятиями, которые нельзя потрогать: радость, дружба и т.д. Но это не мешает нам их понимать и анализировать. Можно сказать, что это просто придуманные вещи. Действительно так и есть, но они помогают людям что-то делать. Так же автомобиль придуман человеком, но он помогает нам перемещаться. Числа тоже придуманы человеком, но они помогают решать задачи.

Возьмем такой объект, как часы (Рис. 8). Если оттуда вытащить деталь, то не ясно, что это и зачем нужно. Без часов эта деталь не существует. Так и отрицательное число существует внутри математики.

Часто учителя стараются указать, что такое отрицательное число. Приводят в пример отрицательную температуру (Рис. 9).

Рис. 9. Отрицательная температура

Но это лишь название, обозначение, а не само число. Можно было ввести другую шкалу, где такая же температура будет, например, положительной. В частности, отрицательные температуры по шкале Цельсия в шкале Кельвина выражаются положительными числами: .

То есть отрицательного количества в природе не существует. Однако числа используют не только для выражения количества. Вспомним основные функции числа.

Функции числа

  1. Количество. Мы говорим: « яблок», так с помощью чисел мы обозначаем количество.
  2. Порядок. Мы говорим: «Первый этаж, второй этаж…», так с помощью чисел мы обозначаем порядок.
  3. Имя. Например, номер мобильного телефона или номер машины. Числа дают бесконечную систему имен.

Итак, мы поговорили про натуральные и целые числа. Число – это удобный инструмент, который можно использовать для решения различных задач. Конечно, для тех кто работает внутри математики, числа являются объектами. Как для тех кто делает плоскогубцы, они также являются объектами, а не инструментами. Мы же будем рассматривать числа как инструмент, который позволяет нам думать и работать с количествами.

Ссылки на материалы InternetUrok.ru

Если вы нашли ошибку или неработающую ссылку, пожалуйста, сообщите нам – сделайте свой вклад в развитие проекта.

Источники:

http://cknow.ru/knowbase/499-111-celye-chisla.html

http://znaika.ru/catalog/5-klass/matematika/Naturalnye-chisla.-Chtenie-i-zapis

http://interneturok.ru/lesson/idei-i-smysly/matematika-za-20-urokov/spisok-urokov/chast-1-naturalnye-chisla-tselye-chisla

Ссылка на основную публикацию
Статьи на тему:

Adblock
detector