Какая пирамида называется. Пирамида

Геометрические фигуры. Пирамида.

Пирамида — многогранник, в основании которого лежит многоугольник, а остальные грани являются треугольниками, которые имеют общую вершину. Пирамида – это частный случай конуса.

Элементы пирамиды.

• апофема — высота боковой грани правильной пирамиды, которая проведена из ее вершины (кроме того, апофемой является длина перпендикуляра, который опущен из середины правильного многоугольника на 1-ну из его сторон);
• боковые грани(ASB, BSC, CSD, DSA)— треугольники, которые сходятся в вершине;
• боковые ребра (AS,BS,CS,DS) — общие стороны боковых граней;
• вершина пирамиды(т. S) — точка, которая соединяет боковые ребра и которая не лежит в плоскости основания;
• высота (SO) — отрезок перпендикуляра, который проведен через вершину пирамиды к плоскости ее основания (концами такого отрезка будут вершина пирамиды и основание перпендикуляра);
• диагональное сечение пирамиды — сечение пирамиды, которое проходит через вершину и диагональ основания;
• основание(ABCD) — многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды.

Свойства пирамиды.

1. Когда все боковые ребра имеют одинаковую величину, тогда:

• около основания пирамиды легко описать окружность, при этом вершина пирамиды будет проецироваться в центр этой окружности;
• боковые ребра образуют с плоскостью основания одинаковые углы;
• кроме того, верно и обратное, т.е. когда боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы, либо когда около основания пирамиды можно описать окружность и вершина пирамиды будет проецироваться в центр этой окружности, значит, все боковые ребра пирамиды имеют одинаковую величину.

2. Когда боковые грани имеют угол наклона к плоскости основания одной величины, тогда:

• около основания пирамиды легко описать окружность, при этом вершина пирамиды будет проецироваться в центр этой окружности;
• высоты боковых граней имеют равную длину;
• площадь боковой поверхности равняется ½ произведения периметра основания на высоту боковой грани.

3. Около пирамиды можно описать сферу в том случае, если в основании пирамиды лежит многоугольник, вокруг которого можно описать окружность (необходимое и достаточное условие). Центром сферы станет точка пересечения плоскостей, которые проходят через середины ребер пирамиды перпендикулярно им. Из этой теоремы делаем вывод, что как около всякой треугольной, так и около всякой правильной пирамиды можно описать сферу.

4. В пирамиду можно вписать сферу в том случае, если биссекторные плоскости внутренних двугранных углов пирамиды пересекаются в 1-ной точке (необходимое и достаточное условие). Эта точка станет центром сферы.

5. Конус будет вписанным в пирамиду, когда вершины их совпадут, а основание конуса будет вписанным в основание пирамиды. При этом вписать конус в пирамиду можно лишь в том случае, если апофемы пирамиды имеют равные величины (необходимое и достаточное условие).

6. Конус будет описанным около пирамиды, если их вершины совпадут, а основание конуса будет описано около основания пирамиды. При этом описать конус около пирамиды можно лишь в том случае, если все боковые ребра пирамиды имеют одинаковые величины (необходимое и достаточное условие). Высоты у этих конусов и пирамид одинаковы.

7. Цилиндр будет вписанным в пирамиду, если 1-но его основание совпадет с окружностью, которая вписана в сечение пирамиды плоскостью, параллельной основанию, а второе основание будет принадлежать основанию пирамиды.

8. Цилиндр будет описанным около пирамиды, когда вершина пирамиды будет принадлежать его одному основанию, а второе основание цилиндра будет описано около основания пирамиды. При этом описать цилиндр около пирамиды можно лишь в том случае, если основанием пирамиды служит вписанный многоугольник (необходимое и достаточное условие).

Виды пирамид.

По количеству углов основания пирамиды делят на треугольные, четырехугольные и так далее.

Пирамида будет треугольной, четырехугольной, и так далее, когда основанием пирамиды будет треугольник, четырехугольник и так далее. Треугольная пирамида есть четырехгранник — тетраэдр. Четырехугольная — пятигранник и так далее.

Пирамида

Пирамида – многогранник, основание которого — многоугольник , а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину.

По числу углов основания различают пирамиды треугольные , четырёхугольные и т. д.

Вершина пирамиды — точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания.

Основание — многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды.

Апофема — высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины.

Высота — отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра).

Диагональное сечение пирамиды — сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания.

Некоторые свойства пирамиды

1) Если все боковые ребра равны, то

– около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр

– боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы

Верно и обратное.

Если боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы, то все боковые ребра пирамиды равны.

Если около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр, то все боковые ребра пирамиды равны.

2) Если все грани пирамиды наклонены к плоскости основания под одним углом , то в основание пирамиды можно вписать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр

Верно и обратное.

Виды пирамид

Пирамида называется правильной , если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания.

Для правильной пирамиды справедливо:

– боковые ребра правильной пирамиды равны;

– в правильной пирамиде все боковые грани — равные равнобедренные треугольники;

– в любую правильную пирамиду можно вписать сферу;

– около любой правильной пирамиды можно описать сферу;

– площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

Пирамида называется прямоугольной , если одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно основанию. Тогда это ребро и есть высота пирамиды.

Усечённой пирамидой называется многогранник, заключённый между основанием пирамиды и секущей плоскостью, параллельной её основанию.

Тетраэдр – треугольная пирамида. В тетраэдре любая из граней может быть принята за основание пирамиды.

Какая пирамида называется правильной: подробный ответ и примеры

Знание определений различных объектов в геометрии является ключом к правильному и успешному решению многих задач. Данную статью посвятим ответу на вопросы, что такое пирамида с геометрической точки зрения и какая пирамида называется правильной.

Фигура пирамида

Услышав название этой пространственной фигуры, многие люди вспоминают о великой пирамиде Хеопса. Действительно, она относится к рассматриваемому классу геометрических объектов. Тем не менее, понятие пирамиды является более широким. В геометрии под ней полагают объемный объект, который является многогранником и состоит из одного n-угольника произвольного типа и n-треугольников, пересекающихся в одной точке. Эта точка является вершиной пирамиды.

Вам будет интересно: Интеграция дополнительного образования и общего образования: виды, механизм, условия

Чтобы построить рассматриваемую фигуру, достаточно взять n-угольник на плоскости и соединить все его вершины с выбранной в пространстве единственной точкой. Несложно догадаться, что эта точка будет вершиной пирамиды, n-угольник будет ее основанием, а получившиеся треугольники образуют поверхность боковую. Рисунок ниже демонстрирует четырехугольную пирамиду.

Виды пирамиды

Прежде чем давать определение, какая пирамида называется правильной, рассмотрим возможные виды этой фигуры.

В зависимости от того, сколько сторон (углов) имеет основание пирамиды, различают треугольные, четырехугольные и другие n-угольные фигуры. Скажем сразу, что каждая из них может быть как правильной, так и неправильной.

Важным классификационным делением пирамид является относительное положение их вершины и основания. Если перпендикуляр, который соединяет основание с вершиной, проходит точно через центр n-угольника, то такая фигура будет прямой пирамидой, а длина перпендикуляра является ее высотой. Если же перпендикуляр основание пересекает не в его геометрическом центре, то говорят о наклонной фигуре.

Выше был упомянут геометрический центр n-угольника. Под ним понимают такую точку плоскости многоугольника, которая является центром его масс, если многоугольник изготовить из листа твердого однородного материала. Так, геометрическим центром любого выпуклого четырехугольника является точка пересечения диагоналей, для треугольника – это точка пересечения медиан.

Существует еще один тип классификации пирамид, знание которого является ключом к ответу на вопрос, какая пирамида правильной называется. Речь идет о типе многоугольного основания. Оно может быть правильным и неправильным. Рассмотрим этот вопрос далее в статье.

Многоугольники правильные и неправильные

В планиметрии правильным называют плоский выпуклый многоугольник, все стороны которого друг другу равны и все углы являются одинаковыми. Если хотя бы одно из названных условий не выполняется, то многоугольник уже полагают неправильным.

Самым простым правильным многоугольником является треугольник с одинаковыми сторонами. Равенство его сторон является надежным критерием его правильности. Следующий правильный многоугольник – это квадрат. Он единственный имеет собственное название. Далее идут правильный пятиугольник, который сложно встретить в природных структурах, и шестиугольник. Формой правильного шестиугольника обладают некоторые атомные плоскости в кристаллических решетках металлов, пчелиные соты и некоторые другие объекты в природе. Правильные многоугольники более высокого порядка практически не встречаются в природе ни в одной структуре.

Какая пирамида называется правильной?

Выше мы рассмотрели ряд вопросов, которые призваны были подготовить вас к пониманию ответа на главный вопрос статьи. Итак, когда просят: “Объясните, какая пирамида называется правильной”, следует ответить, что это такая пирамида, у которой основание представляет собой многоугольник правильный, а сама фигура является прямой.

Согласно данному определению можно выделить два критерия правильности пирамиды: