Мультипликативная индексная двухфакторная модель.

Факторный индексный анализ. Аддитивные и мультипликативные модели анализа: определение относительного и абсолютного влияния факторов

Под факторным анализомпонимается методика комплексного и системного изучения и измерения воздействия факторов на величину результативных показателей. Различают несколько типов факторного анализа. Один из них — детерминированный факторный анализ.Индекс это статистический показатель, представляющий собой отношение двух состояний какого-либо признака. С помощью индексов проводятся сравнения с планом, в динамике, в пространстве. Индекс называется простым (синонимы: частный, индивидуальный), если исследуемый признак берется без учета связи его с другими признаками изу-чаемых явлений. Простой индекс имеет вид:

Р1 и Ро — сравниваемые состояния признака.

Индекс называется аналитическим (синонимы: общий, агрегатный), если исследуемый признак берется не изолированно, а в связи с другими признаками. Аналитический индекс всегда состоит из двух компонент: индексируемый признак р (тот, динамика которого исследуется) и весовой признак q. С помощью признаков-весов измеряется динамика сложного экономического явления, отдельные элементы которого несоизмеримы. Простые и аналитические индексы дополняют друг друга.

1р= р1 q1 / р0 q1 или = р0q1 / р0 q0 , где

q1 или q0 — весовой признак.

С помощью индексов в анализе финансово-хозяйственной деятельности решаются следующие основные задачи:

— оценка изменения уровня явления (или относительного изменения по-казателя);

— выявление роли отдельных факторов в изменении результативного признака; .

— оценка влияния изменения структуры совокупности на динамику.

Центральной проблемой при построении аналитических индексов является проблема взвешивания. Решая ее, аналитику необходимо сначала выбрать сам весовой признак, а затем — период, на уровне которого берет-ся признак-вес.

Первая из этих задач решается довольно легко путем отыскания системы связанных признаков, произведение которых дает экономически понятный показатель (например, Т = Ч * В, где Т-товарооборот, Ч-численность работающих, В-выработка на одного работающего). Что касается второй задачи, то научного обоснования выбора периода весов не сущест-вует, в каждом конкретном случае аналитик делает это исходя из задач анализа. Индексы, взвешенные на базовые или отчетные значе-ния, имеют разный вид и по-разному могут интерпретироваться.

Признак, непосредственно относящийся к изучаемому явлению и характеризующий его количественную сторону, называется первичнымили количественным. Первичные признаки объемные, их можно суммировать. Примерами таких признаков являются численность работающих на пред-приятии (Ч), величина основных средств (ОС) и т.д.

Признаки, относящиеся к изучаемому явлению не непосредственно, а через один или несколько других признаков и характеризующие качественную сторону изучаемого явления, называются вторичными или каче-ственными.. Отличительными особенностями вторичных признаков явля-ется то, что это всегда относительные показатели, их нельзя непосредст-венно суммировать в пространстве (исключение — суммирование при рас-чете некоторых статистик, например, коэффициентов регрессии, корреля-ции и др., когда экономическая природа показателя не принимается во внимание). В качестве примера можно привести показатели средней зара-ботной платы, рентабельности.

Существует следующее правило определения периода для признака-веса: при построении аналитических индексов по вторичным признакам рекомендуется брать веса на уровне отчетного периода, а по первичным -базисного.

Это обусловлено приоритетностью качественных показателей перед количественными: практический интерес представляет определение экономического эффекта от изменения качественного показателя, полученно-го в отчетном, а не в базисном периоде.

В детерминированном анализе выделяют следующие типы наиболее часто встречающихся факторных моделей:

1. Аддитивные модели используются в тех случаях, когда результативный показатель представляет собой алгебраическую сумму нескольких факторных показателей.

2. Мультипликативные модели применяются тогда, когда результативный показатель представляет собой произведение нескольких факторов.

3. Кратные модели применяются тогда, когда результативный показатель получают делением одного факторного на величину другого.

Читать еще:  Новый геологический период. В каком геологическом периоде мы живем

4. Смешанные модели – это сочетание в различных комбинациях предыдущих моделей.

У = (а+в)/с; У = а/(в+с); У = (а*в)/с; У = (а+в)*с.

Моделирование мультипликативных факторных систем осуществляется путем последовательного расчленения факторов исходной системы на факторы-сомножители. Например, при исследовании процесса формирования объема производства продукции можно применять такие детерминированные модели, как:

ВП=КР*ГВ; ВП=КР*Д*ДВ; ВП=КР*Д*П*СВ

Эти модели отражают процесс детализации исходной факторной системы мультипликативного вида и расширения ее за счет расчленения на сомножители комплексных факторов. Степень детализации и расширения модели зависит от цели исследования, а также от возможностей детализации и формализации показателей, а пределах установленных правил.

Аналогичным образом осуществляется моделирование аддитивных факторных систем за счет расчленения на сомножители комплексных факторов. Степень детализации и расширения модели зависит от целей исследования, а также от возможностей детализации и формализации показателей в пределах установленных правил.

Аналогичным образом осуществляется моделирование аддитивных факторных систем за счет расчленения одного из факторных показателей на его основные элементы.

Например: VРП= VВП-ВИ (объем внутрихозяйственного использования). В хозяйстве продукция использовалась в качестве семян (С) и кормов (К). Тогда приведенную исходную модель можно записать следующим образом: VРП= VВП–(С+К).

К классу кратных моделей применяют следующие способы их преобразования: удлинения, формального разложения, расширения и сокращения.

Первый метод предусматривает удлинение числителя исходной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму однородных показателей. Например, себестоимость единицы продукции можно представить в качестве функции двух факторов: изменение суммы затрат (3) и объема выпуска продукции (VВП). Исходная модель этой факторной системы будет иметь вид: С=З/ VВП

Если общую сумму затрат (3) заменить отдельными их элементами, такими, как оплата труда (ОТ), сырье и материалы (СМ), амортизация основных средств (А), накладные затраты (НЗ) и др., то детерминированная факторная модель будет иметь вид аддитивной модели с новым набором факторов:

С=ОТ/ VВП+ СМ/ VВП+ А/ VВП+ НЗ/ VВП=х1+х2+х3+х4,

где X1- трудоемкость продукции; Х2 — материалоемкость продукции; Х3 — фондоемкость продукции; Х4- уровень накладных затрат.

Способ формального разложения факторной системы предусматривает удлинение знаменателя исходной факторной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму или произведение однородных показателей. Если b = l + m + n + p, то у=а/в=а/ l + m + n + p.

В результате получили конечную модель того же вида, что и исходной факторной системы (кратную модель). На практике такое разложение встречается довольно часто. Например, при анализе показателя рентабельности производства (Р): Р=П/З

Где П — сумма прибыли от реализации продукции; 3 — сумма затрат на производство и реализацию продукции. Если сумму затрат заменить на отдельные ее элементы, конечная модель в результате преобразования приобретет следующий вид: Р=П/ОТ+СМ+А+НЗ.

Себестоимость одного тонно-километра зависит от суммы затрат на содержание и эксплуатацию автомобиля (3) и от его среднегодовой выработки (ГВ). Исходная модель этой системы будет иметь вид: C т/км = 3 / ГВ. Учитывая, что среднегодовая выработка машины в свою очередь зависит от количества отработанных дней одним автомобилем за год (Д), продолжительности смены (П) и среднечасовой выработки (СВ), мы можем значительно удлинить эту модель и разложить прирост себестоимости на большее количество факторов: C т/км = 3 / ГВ=3 /Д*П*СВ.

Метод расширения предусматривает расширение исходной факторной модели за счет умножения числителя и знаменателя дроби на один или несколько новых показателей. Например, если в исходную модель у=а/в ввести новый показатель с, то модель примет вид: у=а/в=а*с/в*с=а/с*с/в=х1*х2.

В результате получилась конечная мультипликативная модель в виде произведения нового набора факторов.

Этот способ моделирования очень широко применяется в анализе. Например, среднегодовую выработку продукции одним работником (показатель производительности труда) можно записать таким образом: ГВ = ВП / КР. Если ввести такой показатель, как количество отработанных дней всеми работниками (åД), то получим следующую модель годовой выработки:

Читать еще:  Секреты игры эволюция. Прохождение Evolution: Battle for Utopia

ГВ = ВП *åД / åД *КР= ВП/åД * åД/ КР = ДВ*Д

где ДВ – среднедневная выработка, Д – количество отработанных дней одним работником.

После введения показателя количества отработанных часов всеми работниками (åТ) получим модель с новым набором факторов: среднечасовой выработки (СВ), количества отработанных дней одним работником (Д) и продолжительности рабочего дня (П).

ГВ = ВП *åД *åТ / åД КР * åТ = ВП/åТ * åТ / КР * åТ /åТ = СВ*Д*П

Способ сокращения представляет собой создание новой факторной модели путем деления числителя и знаменателя дроби на один и тот же показатель:

у=а/в=а:с/в:с=х1/х2.

Фондоотдача определяется отношением валовой (ВП)или товарной продукции (ТП)к среднегодовой стоимости основных производственных фондов (ОПФ):

ФО=ВП/ОПФ

Разделив числитель и знаменатель на среднегодовое количество рабочих (КР), получим содержательную кратную модель с другими факторными показателями: среднегодовой выработки продукции одним рабочим (ГВ), характеризующей уровень производительности труда, и фондовооруженности труда (Фв):

ФО=ВП:КР/ОПФ:КР=ГВ/Фв

Необходимо заметить, что на практике для преобразования одной и той же модели может быть последовательно использовано несколько методов. Например:

ФО=РП/ОПФ=(П+СБ)/ОПФ=П/ОПФ+СБ/ОПФ= П/ОПФ+ОС/ОПФ*СБ/ОС

где РП – объем реализованной продукции(выручка); СБ – себестоимость реализованной продукции, П – прибыль, ОС – средние остатки основных средств.

В этом случае для преобразования исходной факторной модели, которая построена на математических зависимостях, использованы способы удлинения и расширения. В результате получилась более содержательная модель, которая имеет большую познавательную ценность, т.к. учитывает причинно-следственные связи между показателями. Полученная конечная модель позволяет исследовать, как влияет на фондоотдачу рентабельность основных средств производства, соотношения между основными и оборотными средствами, а также коэффициент оборачиваемости оборотных средств.

109.201.137.33 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Мультипликативные индексные модели.

1.

В статистической практике индексы наряду со средними величинами – наиболее распространенные статистические показатели.

Индексы, как и многие другие статистические показатели, возникли в ответ на требование практики. В начале 18 века широко развиваются рыночные отношения, что поставило вопрос о характеристике динамики цен. Легко рассчитать изменение цены одного товара, определив ее темп роста. Но как определить изменение цен по совокупности товаров?

Цены нельзя непосредственно суммировать, их нужно увязать с количеством продаваемых товаров, то есть взвесить по количеству, как говорят статистики. Однако лишь в 1874 г. Герман Пааше предложил формулу индекса цен, которой пользуются и до сих пор.Учитывая сказанное, дадим определение индексу как статистическому показателю.

Индекс (лат. – показатель) — статистический показатель, который характеризует относительное изменение признака у одной единицы совокупности (индивидуальный индекс) или по совокупности в целом (общий индекс).

Индивидуальный индекс представляет собой темп роста.

Общий индекс, который собственно, является индексом, т.е. особым статистическим показателем, представляет собой относительную величину, которая получилась в результате сопоставления непосредственно не поддающихся суммированию уровней социально-экономических явлений. Сопоставление может вестись во времени, в пространстве и по сравнению с планом.

С точки зрения методики построения общие индексы делятся на агрегатные, средневзвешенные и индексы средних величин.

С точки зрения характеристики индексируемого признака различают индексы объёмных признаков (физический объём производства, потребления и т.д.) и индексы качественных признаков (цена, заработная плата, себестоимость и т.д.).

Обозначения, принятые в теории индексов:

i –индивидуальный индекс

q- количество товаров

— индекс цены

=

=

p q = p qстоимость проданного товара

– индекс стоимости

Если признаки связаны между собой мультипликативной связью, то их индексы связаны точно также. (Пример. Фонд заработной платы организации за квартал вырос на 8%, а средняя заработная плата выросла на 10%. Как изменилась численность организации?)

Читать еще:  К чему снится звезда. Значение сновидения Звезды

2.

Агрегатный индекс – самая распространённая форма общего индекса. Основной принцип, используемый при построении агрегатного индекса, – принцип взвешивания.

Взвешивание помогает преодолеть невозможность непосредственного суммирования значений признака. Весами являются признаки, экономически связанные с теми признаками, которые индексируются таким образом, чтобы произведение индексируемого признака на вес давало реально существующую экономическую величину. Для цены весом является количество проданного товара, так как произведение цены на количество дает стоимость.

Для количества товара весом является цена, поскольку произведение количества на цену дает стоимость, то есть реальную величину. Для заработной платы – количество рабочих, для урожайности – площадь.

Для того, чтобы изменение весов не исказило изменение индексируемого признака, веса в числителе и знаменателе индекса берутся на уровне одного периода. Для качественных признаков веса в числителе и знаменателе индекса берутся на уровне отчётного периода. Для объёмных признаков веса берутся на уровне предыдущего или базисного периода.

I – общий индекс

Это – абсолютное изменение стоимости за счет изменения цены.

Это — абсолютное изменение стоимости за счет изменения физического объема.

Это — общее абсолютное изменение стоимости.

Пример.Имеются следующие данные о динамике продаж и ценах на рынке.

Таблица 11. Динамика продаж и цен товаров на рынке

Мультипликативная индексная двухфакторная модель

Индекс – это относительный показатель сравнения двух состояний простого или сложного явления, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов, во времени или пространстве.
Основными задачами индексного метода являются:

  • оценка динамики обобщающих показателей, характеризующих сложные, непосредственно несоизмеримые совокупности;
  • анализ влияния отдельных факторов на изменение результативных обобщающих показателей;
  • анализ влияния структурных сдвигов на изменение средних показателей однородной совокупности;
  • оценка территориальных, в том числе международных, сравнений.

Индексы классифицируют по степени охвата, по базе сравнения, по виду весов, по форме построения и по составу явления. По степени охвата индексы бывают индивидуальные и общие (сводные). По базе сравнения – динамические, индексы выполнения плана, территориальные. По виду весов – с постоянными весами и с переменными весами. По форме построения – агрегатные и средневзвешенные. По составу явления – постоянного состава и переменного состава.

Общие (сводные) индексы бывают только групповые; динамические индексы бывают базисные и цепные; индексы с постоянными весами – стандартные, базисного периода, отчетного периода; средневзвешенные индексы – арифметические и гармонические.

Условные обозначения, используемые в теории индексного метода:
р — цена за единицу товара (услуги);
q — количество (объем) какого-либо продукта (товара) в натуральном выражении;
pq — общая стоимость продукции данного вида (товарооборот);
z — себестоимость единицы продукции (изделия);
zq — общая себестоимость продукции данного вида (денежные затраты на ее производство);
Т — общие затраты времени на производство продукции или общая численность работников;
w=q/T — производство продукции данного вида в единицу времени (либо выработка продукции на одного работника, т.е. производительность труда);
t=T/q — затраты рабочего времени на единицу продукции (трудоемкость единицы продукции);
1 — подстрочный символ показателя текущего (отчетного) периода;
0 — подстрочный символ показателя предшествующего (базисного) периода

Индивидуальный индекс (i)характеризует динамику уровня изучаемого явления во времени за два сравниваемых периода или выражает соотношение отдельных элементов совокупности.
Основным элементом индексного соотношения является индексируемая величина. Индексируемая величина – это признак, изменение которого характеризует индекс.
Основные формулы вычисления индивидуальных индексов:
Индекс физического объема (количества) продукции

Индекс цен

Индекс стоимости продукции

Индекс себестоимости единицы продукции

Индекс затрат на производство продукции

Индекс трудоемкости

Индекс количества продукции, произведенной в единицу времени

Индекс производительности труда (по трудоемкости)

Взаимосвязь индексов



Источники:

http://studopedia.ru/8_132968_faktorniy-indeksniy-analiz-additivnie-i-multiplikativnie-modeli-analiza-opredelenie-otnositelnogo-i-absolyutnogo-vliyaniya-faktorov.html

http://helpiks.org/8-28810.html

http://axd.semestr.ru/index/multiplicative.php

Ссылка на основную публикацию
Статьи на тему:

Adblock
detector