Статистика. Основные понятия и определения (2019)

Какое число является модой. Статистика. Основные понятия и определения (2019)

Решение задач по теме: «Статистические характеристики. Среднее арифметическое, размах, мода и медиана

• Среднее арифметическое, размах и мода находят применение в статистике – науке, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе.
• Слово «статистика» происходит от латинского слова status, которое означает «состояние, положение вещей». Статистика изучает численность отдельных групп населения страны и ее регионов, производство и потребление
• разнообразных видов продукции, перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта, природные ресурсы и т. п.
• Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов.

Среднее арифметическое – частное от деления суммы всех чисел на количество слагаемых

• Размах – разность между наибольшим и наименьшим числом этого ряда
• Мода – это число, которое встречается в наборе чисел чаще всего
• Медиана – упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине. Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.

• Среднее арифметическое ,

• размах и мода
• находят применение в статистике – науке,
• которая занимается получением,

обработкой и анализом

количественных данных о разнообразных

• массовых явлениях, происходящих

• Обществе.

• Ряд чисел:
• 18 ; 13; 20; 40; 35.
• Найдите средне арифметическое этого ряда:

• Решение:
• (18+13+20+40+35):5=25,5
• Ответ: 25,5 –среднее арифметическое

• Ряд чисел:
• 35;16;28;5;79;54.

• Найдите размах ряда:

• Решение:

• Самое большое число 79,
• Самое маленькое число 5.
• Размах ряда: 79 – 5 = 74.
• Ответ: 74

• Ряд чисел:
• 23; 18; 25; 20; 25; 25; 32; 37; 34; 26; 34; 2535;16;28;5;79;54.

• Найдите размах ряда:

• Решение:
• Наибольший расход времени – 37 мин,
• а наименьший – 18 мин.
• Найдём размах ряда:
• 37 – 18 = 19 (мин)

• Ряд чисел:
• 65; 12; 48; 36; 7; 12
• Найдите моду ряда:

• Решение:

• Мода данного ряда: 12.
• Ответ: 12

• Ряд чисел может иметь более одной моды,
• а может не иметь.

• У ряда: 47, 46, 50, 47, 52, 49, 45, 43, 53, 47, 52
• две моды – 47 и 52.

• У ряда: 69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63, 73, 72 – моды нет.

• Ряд чисел:
• 28; 17; 51; 13; 39
• Найдите медиану этого ряда:

• Решение:

• Сначала поставить числа в порядке возрастания:
• 13; 17; 28; 39; 51.
• Медиана – 28.
• Ответ: 28

В организации вели ежедневный учет поступивших в течение месяца писем.

В результате получили такой ряд данных:

39, 42, 40, 0, 56, 36, 24, 21, 35, 0, 58, 31, 49, 38, 24, 35, 0, 52, 40, 42, 40,

39, 54, 0, 64, 44, 50, 37, 32, 38.

Для полученного ряда данных найдите среднее арифметическое,

Каков практический смысл этих показаний?

Записана стоимость (в рублях) пачки сливочного масла «Неженка» в магазинах микрорайона: 26, 32, 31, 33, 24, 27, 37.

На сколько отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы?

Упорядочим данный набор чисел по возрастанию:

24, 26, 27, 31, 32, 33, 37.

Так как число элементов ряда нечётное, то медиана – это

значение, занимающее середину числового ряда, то есть M = 31.

Вычислим среднее арифметическое этого набора чисел – m.

m= 24+ 26+ 27+ 31+ 32+ 33+ 37 = 210 ═ 30

М – m = 31 – 30 = 1

Пусть Х 1 , Х 2 . X n – выборка независимых случайных величин.

Упорядочим эти величины по возрастанию, иными словами, построим вариационный ряд:

Что значит найти размах ряда чисел. Статистика. Основные понятия и определения (2019)

Среднее арифметическое ряда чисел – это сумма данных чисел, поделенная на количество слагаемых.

Среднее арифметическое называют средним значением числового ряда.

Пример : Найдем среднее арифметическое чисел 2, 6, 9, 15.

Решение. У нас четыре числа. Значит, надо их сумму разделить на 4. Это и будет среднее арифметическое данных чисел:
(2 + 6 + 9 + 15) : 4 = 8.

Среднее геометрическое ряда чисел – это корень n-й степени из произведения этих чисел.

Пример : Найдем среднее геометрическое чисел 2, 4, 8.

Решение. У нас три числа. Значит, надо найти корень третьей степени из их произведения. Это и будет среднее геометрическое данных чисел:

3 √ 2 · 4 · 8 = 3 √64 = 4

Размах рядачисел – это разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

Пример : Найти размах чисел 2, 5, 8, 12, 33.

Решение : Наибольшее число здесь 33, наименьшее 2. Значит, размах составляет 31:

Мода ряда чисел – это число, которое встречается в данном ряду чаще других.

Пример : Найти моду ряда чисел 1, 7, 3, 8, 7, 12, 22, 7, 11, 22, 8.

Решение : Чаще всего в этом ряде чисел встречается число 7 (3 раза). Оно и является модой данного ряда чисел.

В упорядоченном ряде чисел:

Медиана нечетного количества чисел – это число, записанное посередине.

Пример : В ряде чисел 2, 5, 9, 15, 21 медианой является число 9, находящееся посередине.

Медиана четного количества чисел – это среднее арифметическое двух чисел, находящихся посередине.

Пример : Найти медиану чисел 4, 5, 7, 11, 13, 19.

Решение : Здесь четное количество чисел (6). Поэтому ищем не одно, а два числа, записанных посередине. Это числа 7 и 11. Находим среднее арифметическое этих чисел:

Число 9 и является медианой данного ряда чисел.

В неупорядоченном ряде чисел:

Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.

Пример 1 : Найдем медиану произвольного ряда чисел 5, 1, 3, 25, 19, 17, 21.

Решение : Располагаем числа в порядке возрастания:

1, 3, 5, 17 , 19, 21, 25.

Посередине оказывается число 17. Оно и является медианой данного ряда чисел.

Пример 2 : Добавим к нашему произвольному ряду чисел еще одно число, чтобы ряд стал четным, и найдем медиану:

5, 1, 3, 25, 19, 17, 21, 19.

Решение : Снова выстраиваем упорядоченный ряд:

1, 3, 5, 17 , 19 , 19, 21, 25.

Посередине оказались числа 17 и 19. Находим их среднее значение:

Число 18 и является медианой данного ряда чисел.

В курсе алгебры 7 класса в учебнике под редакцией Теляковского предлагается материал из статистики “Среднее арифметическое, размах и мода”. Учащийся в своей работе предлагает примеры для рассмотрения этой темы, которые предложили его одноклассники.

Скачать:

Предварительный просмотр:

МУ Отдел образования МО «Тарбагатайский район»

МБОУ «Заводская ООШ»

«Среднее арифметическое, размах и мода»

Выполнил: Слепнев Павел, ученик 7 класса

Улаханова Марина Родионовна,

Основная часть Стр.4-9

Теория вопроса Стр.4-6

Список литературы Стр.10

В этом учебном году мы начали изучать два предмета: алгебру и геометрию. При изучении алгебры что-то мне знакомо из курса 5,6 классов, что-то мы изучаем более основательно и углубленно, многое узнаем нового. Вот новое для меня при изучении алгебры – это знакомство с некоторыми статистическими характеристиками: размах и мода. Со средним арифметическим мы встречались уже ранее. Еще интересным оказалось, что эти характеристики применяются не только на уроках математики, но и в жизни, на практике (в производстве, в сельском хозяйстве, в спорте и т.д.).

Когда мы в классе на уроке решали задачи к этому пункту, то возникла идея составить самим задачи и подготовить к ним презентации, то есть как бы начать создавать свой задачник. Каждый придумывает задачу, делает к ней презентацию, как бы каждый работает над своим мини-проектом, а на уроке все вместе решаем, обсуждаем. Если допущены ошибки, то их исправляем. А в конце провести публичную защиту этих мини-проектов.

Цель моей работы: изучение статистики.

Задачи: начать разработку задачника по статистике в виде компьютерных презентаций.

Предмет исследования: статистика.

Объект исследования: статистические характеристики (среднее арифметическое, размах, мода).

1. Изучение литературы по данной теме.
2. Анализ данных.
3. Использование Интернет-ресурсов.
4. Использование программы Power Point.
5. Обобщение собранных материалов по данной теме.

В ходе изучения раздела «Статистические характеристики» мы познакомились с такими понятиями: среднее арифметическое, размах, мода. Эти характеристики находят применение в статистике. Эта наука изучает численность отдельных групп населения страны и ее регионов, производство и потребление разнообразных видов продукции, перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта, природные ресурсы и т.п.

“Статистика знает всё”, – утверждали Ильф и Петров в своем знаменитом романе “Двенадцать стульев” и продолжали: “Известно, сколько какой пищи съедает в год средний гражданин республики… Известно, сколько в стране охотников, балерин, станков, велосипедов, памятников, маяков и швейных машинок… Как много жизни, полной пыла, страстей и мысли, глядит на нас со статистических таблиц. ” Это ироническое описание дает довольно точное представление о статистике (от лат. status – состояние) – науке, изучающей, обрабатывающей и анализирующей количественные данные о самых разнообразных массовых явлениях в жизни.

Экономическая статистика изучает изменение цен, спроса и предложения на товары, прогнозирует рост и падение производства и потребления.

Медицинская статистика изучает эффективность различных лекарств и методов лечения, вероятность возникновения некоторого заболевания в зависимости от возраста, пола, наследственности, условий жизни, вредных привычек, прогнозирует распространение эпидемий.

Демографическая статистика изучает рождаемость, численность населения, его состав (возрастной, национальный, профессиональный).

А еще есть статистика финансовая, налоговая, биологическая, метеорологическая.

В школьном курсе алгебры мы рассматриваем понятия и методы описательной статистики, которая занимается первичной обработкой информации и вычислением наиболее показательных числовых характеристик. По словам английского статистика Р. Фишера: “Статистика может быть охарактеризована как наука о сокращении и анализе материала, полученного в наблюдениях”. Всю совокупность числовых данных, полученных в выборке можно (условно) заменить несколькими числовыми параметрами, некоторые из них мы уже рассматривали на уроках – это среднее арифметическое, размах, мода. Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов, поэтому важно уметь определять эти статистические характеристики.

Статистические характеристики в наше время встречаются везде. Например, перепись населения. Благодаря этой переписи, государство узнает сколько нужно денег на строительство жилья, школ, больниц, сколько людей нуждаются в жилье, сколько детей в семье, количество безработных, уровень зарплаты и т.д. Результаты этой переписи сравнят с прошлой, посмотрят поднялась ли страна за это время или положение стало хуже, можно будет сравнить данные с результатами в других странах. В промышленности большое значение имеет мода. Например, товар, который имеет большой спрос – будут всегда продавать, а фабрики будут иметь большие деньги. И таких примеров множество.

Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов.

Определение 1. Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

Пример: При изучении учебной нагрузки выделили группу из 12 учащихся 7 класса. Просили отметить в определенный день время (в минутах), затраченное на выполнение домашнего задания по алгебре. Получили такие данные:

23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25. Имея этот ряд данных, можно определить, сколько минут в среднем затратили учащиеся на выполнение домашнего задания по алгебре. Для этого надо сложить указанные 12 чисел и полученную сумму разделить

Число 27, полученное в результате, называют средним арифметическим рассматриваемого ряда чисел.

Среднее арифметическое является важной характеристикой ряда чисел но иногда полезно рассматривать и другие средние.

Определение 2. Модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще других.

Пример: При анализе сведений о времени, затраченном учащимися на выполнение домашнего задания по алгебре, нас могут заинтересовать не только среднее арифметическое и размах полученного ряда данных, но и другие показатели. Например, интересно знать, какой расход времени является типичным для выделенной группы учащихся, т.е. какое число встречается в ряду данных чаще всего. Нетрудно заметить, что в нашем примере это число 25. говорят, что число 25 – мода рассматриваемого ряда.

Ряд чисел может иметь более одной моды, а может не иметь моды совсем. Например, в ряду чисел 47, 46, 50, 47, 52, 49, 45, 43, 54, 52, 47, 52 две моды – это числа 47 и 52, так как каждое из них встречается в ряду по три раза, а остальные числа – менее трех раз.

В ряду чисел 69, 68, 66, 70, 67, 62, 71, 74, 63, 73, 72 моды нет.

Моду ряда данных обычно находят, когда хотят выявить некоторый типичный показатель. Мода-показатель, который широко используется в статистике. Одним из наиболее частых использований моды является изучение спроса. Например, при решении вопросов, в пачки какого веса фасовать масло, какие открывать авиарейсы и т. п., предварительно изучается спрос и выявляется мода – наиболее часто встречающийся заказ.

Однако нахождение среднего арифметического или моды далеко не всегда позволяет делать надежные выводы на основе статистических данных. если у нас есть ряд данных, то для обоснованных выводов и надежных прогнозов на их основе, помимо средних значений, надо еще указать, насколько используемые данные различаются между собой. Одним из статистических показателей различия или разброса данных является размах.

Определение 3. Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

Пример: В рассмотренном выше примере мы нашли, что в среднем учащиеся затратили на выполнение домашнего задания по алгебре по 27 минут. Однако анализ проведенного ряда данных показывает, что время, затраченное некоторыми учащимися, существенно отличается от 27 минут, т.е. от среднего арифметического. Наибольший расход равен 37 минут, а наименьший – 18 минут. Разность между наибольшим и наименьшим расходом времени составляет 19 минут. Вот в этом случае рассматривается еще одна статистическая характеристика – размах. Размах ряда находят, когда хотят определить, как велик разброс данных в ряду.

А теперь хочу представить результаты нашей работы: мини-проекты для создания задачника по статистике.

Я работаю в салоне-магазине «Супер-авто» главным менеджером отдела продаж. Наш салон предоставлял автомобили для участия в игре «полный привод». В прошлом году на выставке-продаже наши машины имели успех! Результаты продаж следующие:

Тема 1 Основные определения статистики;

Любое статистическое исследование состоит из 3 х стадий:

1. статистическое наблюдение;

2. сводка и группировка;

3. анализ полученной информации;

Статистика – это планомерный и систематический учет массовых общественных явлений, который осуществляется государственными статистическими органами и дает числовое выражение проявляющимся закономерностям.

Вообще статистик очень много, например: статистика промышленности, статистика торговли, экономическая статистика, математическая, прикладная и т.д. Предложенный материал предполагает изучение “Общей теории статистики”.

Для изучения “Общей теории статистики” необходимо рассмотреть основные понятия, на которых будет основываться все дальнейшее изложение материала.

Так как статистика имеет дело с массовыми явлениями, то основным понятием является статистическая совокупность.

Статистическая совокупность – это множество объектов или явлений, изучаемых статистикой, которые имеют один или несколько общих признаков и различаются между собой по другим признакам. Так, например, при определении объема розничного товарооборота все предприятия торговли, осуществляющие продажу товаров населению, рассматриваются как единая статистическая совокупность — “розничная торговля”.

Отдельные объекты или явления, образующие статистическую совокупность, называются единицами совокупности.

Например, при проведении переписи торгового оборудования единицей наблюдения является торговое предприятие, а единицей совокупности – их оборудование (прилавки, холодильные агрегаты и т.д.).

Явления и процессы в жизни общества изучаются статистикой посредством статистических показателей.

Статистический показатель – это количественная оценка свойства изучаемого явления.

Одной из важных категорий статистической науки является понятие признака.

Признак – это характерное свойство изучаемого явления, отличающее его от других явлений.

В разных отраслях статистики изучаются разные признаки. Так, например, объектом изучения является предприятие, а его признаками – вид продукции, объем выпуска, численность работающих и т.д. Или объект – отдельный человек, а признаки – пол, возраст, национальность, рост, вес и т.д.

Таким образом, статистических признаков, т.е. свойств, качеств объектов наблюдения очень много. Все их многообразие принято делить на две большие группы: признаки качества и признаки количества.

Качественный признак (атрибутивный) – признак, отдельные значения которого выражаются в виде понятий, наименований.

Профессия — токарь, слесарь, технолог, учитель, врач и т.д.

Количественный признак – признак, определенные значения которого имеют количественные выражения.

Рост – 185, 172, 164, 158.

Вес – 105, 72, 54, 48.

Каждый объект изучения может обладать целым рядом статистических признаков, но от объекта к объекту одни признаки меняются, другие остаются неизменными. Меняющиеся признаки от одного объекта к другому принято называть варьирующими. Именно эти признаки изучаются в статистике, поскольку неизменяющийся признак изучать неинтересно. Предположим, что в вашей группе только мужчины, у всех один признак (пол — мужской) и по этому признаку больше сказать нечего. А если есть и женщины, то уже можно посчитать их процент в группе, динамику изменения численности женщин по месяцам учебного года и др.

Переходим к следующему показателю.

Вариация – это многообразие, изменяемость величины признака у отдельных единиц совокупности наблюдения.

Вариация признака – пол – мужской, женский.

Вариация з/п – 10000, 100000, 1000000.

Отдельные значения признака называются вариантами этого признака.

В результате первой стадии статистического исследования — статистического наблюдения — получают сведения о каждой единице совокупности. Задача второй стадии статистического исследования состоит в том, чтобы упорядочить и обобщить первичный материал, свести его в группы и на этой основе дать обобщающую характеристику совокупности. Этот этап в статистике называется сводкой.

Различают простую сводку (подсчет только общих итогов) и статистическую группировку, которая сводится к расчленению совокупности на группы по существенному для единиц совокупности признаку. Группировка позволяет получить такие результаты, по которым можно выявить состав совокупности, характерные черты и свойства типичных явлений, обнаружить закономерности и взаимосвязи.

Источники:

http://stdpro.ru/tools-and-equipment/kakoe-chislo-yavlyaetsya-modoi-statistika-osnovnye-ponyatiya-i-opredeleniya-2019.html

http://eardoc.ru/nose-symptoms/chto-znachit-naiti-razmah-ryada-chisel-statistika-osnovnye-ponyatiya-i/

http://studopedia.su/10_87747_tema–osnovnie-opredeleniya-statistiki.html